Matlab中多重投影的快速算法

Question

我的问题是在 Matlab 中快速执行许多低维投影。我有一个数组z，其尺寸为(n,L,d)；这些参数如下获得。我取一个大小为 N 的输入数组，例如 N = [200, 200]、n = prod(N) = 200*200 = 40,000 和 d = numel(N) = 2；也就是说，n 是我的离散化网格中的点数，d 是输入数组的维度（例如，图像或高度图中的平面）。然后我用 L 点离散可能的高度（我的程序将输出 - 注意上面提到的高度图），比如L = 32。

对于每个i = 1:n 和j = 1:L，我想将矢量z(i,j,:) 投影到单位球上。* 目前，我有以下天真的代码：

z = reshape(z,[n,L,d]); z_norms = norms(z,2,3);
for i = 1:n
for j = 1:L
    z(i,j,:) = z(i,j,:)/max(1,z_norms(i,j));
end
end

函数norms(v,p,dim) 沿维度dim 取矩阵v 的p 范数（在本例中输出(n,L) 矩阵）。

对于如何改进这一点，我有各种想法。一个想法如下：

for i = 1:n
for j = 1:L
normsquared = sum(z(i,j,:).^2)
if normsquared > 1
    z(i,j,:) = z(i,j,:)/sqrt(normsquared)
end
end
end

请注意，normsquared 每次都会被覆盖，因此它不会占用我的空间。当我在另一个问题上使用它时，它加快了进程。然而，我刚刚在这个问题上进行了测试，它实际上更糟——大约慢了三倍；事实上，计算normsquared 所需的时间大约是第一种情况下进行投影的两倍半！

奇怪的是，如果我将 sum(z(i,j,:).^2) 更改为 z(i,j,1)^2 + z(i,j,2)^2（在使用 d = 2 的情况下），那么它实际上比第一种（幼稚）方法要快一些......如果有人也可以向我解释这一点，那么那太好了！

如果有人对如何加快速度有任何建议，我将不胜感激！目前我的程序大约 90% 的运行时间都花在了这上面！

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*实际上，我想将它投影到 lambda 乘以单位球上，其中 lambda 是另一个参数，但这不太可能对算法产生影响 - 只需将 z 除以 lambda，进行投影，然后乘以 lambda， 例如。

Answer 1

当您可以使用 bsxfun 重写双 for 循环以“矢量化”操作时，无需使用 parfor：

z = bsxfun(@rdivide,z,max(1,z_norms))

max 函数对 n×L z_norms 矩阵的阈值进行矢量化处理，以使所有值都小于或等于 1。 z 是一个 3 维 n×L×d 数组。 bsxfun 在z 的第三维上几乎复制了较低维度z_norms 矩阵d 次，以便可以执行两者的逐元素除法（rdivide）。结果是一个 n×L×d 数组。

在profiling 您的代码之后，重写循环以利用 Matlab 的vectorization 功能应该是您尝试improve performance 的第一件事。

Answer 2

您可以尝试用parfor 循环替换您的内部for 循环。 parfor 允许您在多核处理器上同时运行多个迭代。

http://nl.mathworks.com/help/distcomp/parfor.html