将 3D 点投影到 2D 后，如何回到 3D？答案

【问题标题】：After projecting 3D points to 2D, how to get back to 3D?将 3D 点投影到 2D 后，如何回到 3D？
【发布时间】：2019-06-06 18:18:24
【问题描述】：

简单问题：我使用平移和旋转矩阵以及相机内在矩阵来获得一个 3x4 矩阵，用于将 3d 点转换为 2d 点（记为 Tform）

我将点[10,-5,1]与矩阵的末尾加一进行了变换，新的点记为newpoint。

现在我想使用 newpoint 数据转换回 3D 空间，其中 old_est 应该等于 old。

我正在寻找在下面的代码中插入 XXX 矩阵的解决方案

import numpy as np

Tform=np.array([[4000,0,-1600,-8000],[500,5000,868,-8000],[.5,0,.8,-8]])
old=np.array([10,-5,1,1])
newpoint=np.dot(Tform,old)
print(newpoint)

old_est=np.dot(XXX,np.append(newpoint,1))
print(old_est)

【问题讨论】：

标签： camera linear-algebra projection

【解决方案1】：

将值为0 0 0 1 的第四行添加到Tform，即单位矩阵的最后一行：

>>> m = np.vstack(Tform, np.array([0,0,0,1]))
>>> m
array([[ 4.00e+03,  0.00e+00, -1.60e+03, -8.00e+03],
       [ 5.00e+02,  5.00e+03,  8.68e+02, -8.00e+03],
       [ 5.00e-01,  0.00e+00,  8.00e-01, -8.00e+00],
       [ 0.00e+00,  0.00e+00,  0.00e+00,  1.00e+00]])

_{请注意，您不能使用append，因为它还会展平输入数组。}

观察到，当乘以old时，结果的第4个分量是1，即结果等于np.append(newpoint, 1)：

>>> np.dot(m, old)
array([ 3.0400e+04, -2.7132e+04, -2.2000e+00,  1.0000e+00])
                                               ----------

因此XXX 是这个新矩阵的逆：

>>> XXX = np.linalg.inv(m)
>>> np.dot(XXX, np.append(newpoint, 1))
array([10., -5.,  1.,  1.])
       -------------

我们得到old的组件。

_{或者，您可以从newpoint 中减去Tform 的第 4 列，然后将结果乘以 Tform 的左 3x3 子矩阵的倒数，但这有点繁琐，所以我们不妨让numpy 做更多的工作:)}

【讨论】：