最接近给定交点重心参数的点的 3D 三角形的顶点答案

【问题标题】：Vertex of a 3D triangle that is closest to a point given barycentric parameter of intersection最接近给定交点重心参数的点的 3D 三角形的顶点
【发布时间】：2017-07-20 11:08:02
【问题描述】：

所以我遇到了这个问题：我正在编写一个程序，您可以在其中单击屏幕上投影的 3D 对象的点，并且将选择最接近该点的视觉（2D）三角形网格的顶点.我已经计算了与三角形相交的重心坐标。如何使用这些重心坐标来计算最近的顶点？感谢您的帮助

【问题讨论】：

标签： graphics 3d geometry distance

【解决方案1】：

对于重心坐标(u,v,w)和三角形边长a,b,c到A、B、C顶点的平方距离是

dA^2 = -(a^2*v*w + b^2*w*(u-1) + c^2*v*(u-1)) = 
       -(a^2*v*w+b^2*w*u+c^2*v*u - b^2*w - c^2*v) = 

        b^2*w + c^2*v - Const (TheSameConstantForAllVertices)

dB^2 = -(a^2*(v-1)*w + b^2*w*u + c^2*(v-1)*u) = 

        a^2*w + c^2*u - Const 

dC^2 = -(a^2*v*(w-1) + b^2*(w-1)*u + c^2*v*u)

        a^2*v + b^2*u - Const

(more formulas here)，因此您可以比较平方距离并选择最小的距离。我已经分离了更简单的表达式进行比较。

也许你需要一些相当好的（接近等边的）三角形的近似值。在这种情况下，从重心三元组中选择最大值。它大致对应于最近的顶点。

【讨论】：

能否请您也写出其他顶点的公式？它是否正确？到 B 的距离：d^2 = -(a^2*(v-1)*w + b^2*wu + c^2*(v-1)*u) 到 C 的距离：d^ 2 = -(a^2*v*(w-1) + b^2*(w-1)*u + c^2*vu)
是的，这是正确的。我在帖子中添加了公式和简单的表达式进行比较