将定点运算符翻译成 Haskell 语言

Question

我正在尝试将这个 JS 定点运算符翻译成 Haskell。

JS：

const fix = F => {
    const D = X => F(
        t => X(X)(t)
    )
    return D(D)
};

我的尝试是（Haskell）：

fix' f = d d
  where
    d x = f (\t -> x x t)

但是，我收到以下错误：

Couldn't match expected type ‘(t2 -> t3) -> t4’
              with actual type ‘p’
because type variables ‘t2’, ‘t3’, ‘t4’ would escape their scope
These (rigid, skolem) type variables are bound by the inferred type of d :: (t1 -> t2 -> t3) -> t4

有人知道这里发生了什么吗？

Answer 1

在自我应用程序d d 中，d 既是某个类型为a -> r 的函数，也是它的参数类型为a。因此这两种类型必须是同一种，a ~ (a -> r)。

Haskell 想要完全预先知道它的类型，所以它不断用一个替换另一个，最终得到一个无限类型。

Haskell 中不允许使用无限类型，但允许使用递归类型。

这里我们需要做的就是命名递归类型：

newtype T r = D { app :: T r -> r }

现在T r 既是函数类型又是它的参数，对于某些结果类型r。

这里T是一个类型构造函数，D是它的数据构造函数D :: (T r -> r) -> T r。

上面的记录语法定义了一个新的数据类型（虽然这里使用关键字newtype，而不是data）并将其单个字段命名为app。它还将app 定义为访问函数app :: T r -> (T r -> r)。 _{(这是D的一种倒数，并且经常看到这样的函数以“un”为前缀命名，比如app本来可以命名为unD。但这里app是有道理的，因为我们稍后会看到。）}

对于T r、x :: T r 类型的值x，这意味着x 是/匹配/某个值D g 其中(g = app x) :: T r -> r，即app 只是展开数据构造函数D 获取基础值（函数）g：x = D g ; app x = app (D g) = g。这就是 Haskell 中记录语法的工作原理。

现在我们可以写了

{- fix' f = d d
     where
       d x = f (\t -> x x t)   -- applying x to x can't be typed!
-}

fix1 :: ((t1 -> t) -> t1 -> t) -> t1 -> t
fix1 f = d (D d)
  where
    d x = f (\t -> app x x t)   -- `app`ing x to x is well-typed!

fix2 :: ((t1 -> t) -> t1 -> t) -> t1 -> t
fix2 f = d (D d)
  where
    d (D y) = f (\t -> y (D y) t)

fix3 :: ((t1 -> t) -> t1 -> t) -> t1 -> t
fix3 f = f (\t -> d (D d) t)
  where
    d (D y) = f (\t -> y (D y) t)

fix4 :: (t -> t) -> t
fix4 f = f (d (D d))
  where
    d (D y) = f (y (D y))

所有工作。最后一个甚至与内置fix的类型相同。

但 Haskell 不仅有递归类型。它本身也有递归。实体被允许在其自己的定义中引用自身。

因此，正如 cmets 所说，我们真的不需要通过自我应用作为参数传递的值来模拟递归。我们可以递归地使用被定义的函数本身：

fix0 :: (t -> t) -> t
fix0 f  =  f (fix0 f)

或者我们可以使用递归定义的值：

y :: (t -> t) -> t
y f  =  x  where  { x = f x }

---

关于错误，秒类型错误you get，

prog.hs:3:22: error:
    • Occurs check: cannot construct the infinite type:
        t1 ~ t1 -> t2 -> t3
    • In the first argument of ‘x’, namely ‘x’
      In the expression: x x t
      In the first argument of ‘f’, namely ‘(\ t -> x x t)’
    • Relevant bindings include
        t :: t2 (bound at prog.hs:3:15)
        x :: t1 -> t2 -> t3 (bound at prog.hs:3:7)
        d :: (t1 -> t2 -> t3) -> t4 (bound at prog.hs:3:5)
  |
3 |     d x = f (\t -> x x t)
  |                      ^

似乎比你包含的那个更中肯/有帮助/。