MATLAB中具有两个变量的函数的一阶和二阶偏导数答案

【问题标题】：First and second order partial derivatives of function with two variables in MATLABMATLAB中具有两个变量的函数的一阶和二阶偏导数
【发布时间】：2019-02-17 14:59:52
【问题描述】：

我正在尝试在 MATLAB 中实现不同的数值方法，而不使用内置函数，例如梯度或 del2。到目前为止，这是我的代码：

clear all
close all
x = [-1:0.1:1];
y = [-2:0.1:2];
vel = @(x,y) x+exp(-((x-x(1)).^2+(y-y(1)).^2));
nx = length(x);
ny = length(y);
derivx = zeros(nx-1,ny-1)
% The partial derivative with respect to x
for ii = 1:nx-1
    for jj = 1:ny-1
        derivx(ii,jj) = (vel(ii+1,jj) - vel(ii,jj))./(x(jj+1,ii)-x(jj,ii));
    end
end
% The partial with respect to y
derivy = zeros(ny-1,nx-1)
for ii = 1:ny-1
    for jj = 1:nx-1
    derivy(ii,jj) = (vel(ii+1,jj) - vel(ii,jj))./(y(jj+1,ii)-y(jj,ii));
    end
end

此代码不适用于指示超出矩阵索引的错误消息。

Index in position 1 exceeds array bounds (must not exceed 1).
Error in untitled6 (line 13)
    derivx(ii,jj) = (vel(ii+1,jj) - vel(ii,jj))./(x(jj+1,ii)-x(jj,ii));

我将如何继续计算对 x 和 y（不是混合）重复的二阶部分？

提前感谢您的帮助！

【问题讨论】：

在vel 的定义中，您可能混淆了向量x 和局部变量x。尝试更改局部变量的名称，例如@(x1,y1)...。

标签： matlab numerical-methods differentiation

【解决方案1】：

要回答您提出的问题，问题在于：(x(jj+1,ii)-x(jj,ii)。 x 是一个向量，但您将其视为矩阵。但是，我认为您的代码中存在更深层次的问题。一方面，你对待vel 的方式很不寻常。您已经编写为x 和y 的函数，其中x 和y 可能是向量（或矩阵），但您只能用标量调用它。如果我不得不猜测，我会假设你想写 vel 为：

x = [-1:0.1:1];
y = [-2:0.1:2]'; % Note the transpose here
vel = x+exp(-((x-x(1)).^2+(y-y(1)).^2));

这会将vel 构造为一个二维矩阵，其中每个元素(a,b) 是vel 在x=a 和y=b 处评估的值。完成此操作后，您实际上可以取消双重嵌套的 for 循环（这在 MATLAB 中几乎从来没有一个好主意）：

derivx = (vel(2:end,1:end-1) - vel(1:end-1,1:end-1)./(x(2:end)-x(1:end-1));

【讨论】：