是否可以从对应关系计算投影变换？答案

【问题标题】：Is it possible to compute projective transformation from correspondences?是否可以从对应关系计算投影变换？
【发布时间】：2017-06-26 17:45:53
【问题描述】：

我正在尝试计算以下对象中每个平面的投影变换。

目标是将此参考对象映射到目标平面。

因此，每个平面可以生成9个对应关系。我成功生成了最小二乘 SVD 解决方案，但此映射不适合几何。

我想知道是否可以从这些信息中计算出射影变换？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

是的，是的。实际上只需要 4 点对应关系。我不完全确定，因为您没有提供代码，但是您是否有可能假设只是仿射变换（3x3 矩阵， [0, 0, 1] 作为最后一行）。那还不够。

查看here，为您的问题提供良好的分步解决方案。

【讨论】：

谢谢。事实上，结果在代数上是正确的。我没有修复最后一行。只是 SVD 解决方案在几何上没有意义。我花了一段时间才弄清楚这个问题不能用线性系统解决，因为强制解决方案的范数 |h|为 1 并且最小化 Ah 不是真正几何映射的目标函数。需要使用非线性优化（可能基于重投影误差）来校正初始解。稍后有时间我会更新我的解决方案。
首先，为什么要自己计算呢？那里有许多复杂的解决方案（参见上面的链接）。我不确定我是否正确，但这可以使用线性系统解决。例如看here。
我明白了。我只是好奇这实际上是如何完成的。您提供的链接是在课堂上教授的常见实现，但这不起作用。通过强制执行 |x| = 1 而最小化 dot(Ax, Ax) 不是最小化重投影误差的目标函数。您可以比较 OpenCV 中 findHomography 生成的结果和使用 SVD 生成的结果。