在（看似）无限循环中耗尽浮点精度答案

【问题标题】：Exhausting floating point precision in a (seemingly) infinite loop在（看似）无限循环中耗尽浮点精度
【发布时间】：2012-05-02 13:41:49
【问题描述】：

我有以下 Python 脚本：

x = 300000000.0
while (x < x + x):
    x = x + x
    print "exec: " + str(x)
print "terminated" + str(x)

如果 x 是浮点数，这个看似无限的循环会很快终止。但是，如果我将 x 更改为 300000000，它会进入无限循环（在我的测试中运行时间超过一分钟）。

我认为这是因为它耗尽了可以在内存中表示的浮点数的精度。有人可以提供更详细的解释吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

在 Python 中，整数可以任意增长。（更准确地说，它们受到可用内存的限制。）这意味着您的程序的整数版本需要很长时间才能终止。

最大的float 大约是1.8e308。循环的浮点版本大约需要 1000 次迭代才能超过该值，此时 x 被设置为正无穷大，程序终止。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是因为发生了浮点溢出。在这种情况下，as per IEEE754、x 将采用正无穷大的值，根据定义，它不小于其他任何值：

>>> x = float("inf")
>>> x
inf
>>> x + x
inf
>>> x < x + x
False

【讨论】：

【解决方案3】：

x 在每一步后加倍。有限数x 永远不会等于2 * x。但是一旦超过浮点类型的最大指数，加倍会将x 变为+infinity。和+infinity = 2*+infinity。所以循环在那个时候终止。

【讨论】：