Python中Decimal类型的说明答案

【问题标题】：Clarification on the Decimal type in PythonPython中Decimal类型的说明
【发布时间】：2013-12-03 14:54:51
【问题描述】：

每个人都知道，或者至少，every programmer should know，使用 float 类型可能会导致精度错误。但是，在某些情况下，精确的解决方案会很好，并且在某些情况下使用 epsilon 值进行比较是不够的。无论如何，这不是重点。

我知道 Python 中的 Decimal 类型，但从未尝试过使用它。它指出"Decimal numbers can be represented exactly"，我认为这意味着一个聪明的实现，它允许表示任何实数。我的第一次尝试是：

>>> from decimal import Decimal
>>> d = Decimal(1) / Decimal(3)
>>> d3 = d * Decimal(3)
>>> d3 < Decimal(1)
True

非常失望，我回到文档并继续阅读：

算术的上下文是指定精度的环境 [...]

好的，所以实际上有一个精度。并且经典问题可以复现：

>>> dd = d * 10**20
>>> dd
Decimal('33333333333333333333.33333333')
>>> for i in range(10000):
...    dd += 1 / Decimal(10**10)
>>> dd
Decimal('33333333333333333333.33333333')

所以，我的问题是：有没有办法让 Decimal 类型具有无限精度？如果不是，那么比较 2 个十进制数的更优雅的方法是什么（例如，如果 delta 小于精度，d3

目前，当我只做除法和乘法时，我使用Fraction 类型：

>>> from fractions import Fraction
>>> f = Fraction(1) / Fraction(3)
>>> f
Fraction(1, 3)
>>> f * 3 < 1
False
>>> f * 3 == 1
True

这是最好的方法吗？还有什么其他选择？

【问题讨论】：

你想如何用你假设的 Decimal 类型来表示Pi？
相关：How dangerous is it to compare floating point values?
@J.F.Sebastian 如果不可能，我不会感到惊讶。这就是为什么我要问“比较 2 个十进制数字的更优雅的方法是什么”。
我也在考虑一种允许许多操作（基本操作、常用功能等）但保持精确表示的类型。例如，Fraction 类型似乎可以处理很多情况。事实上，任何时候的结果都不是无理数。但也许我们可以使用包含更大子集的另一种表示来做得更好。例如，像孩子一样在学校会做的具有动态精度的事情。当然我不能代表Pi，但很多时候，Pi 只是问题的一个常数。
在你重新发明轮子之前，先看看 Sage 或 sympy

标签： python python-3.x floating-point decimal

【解决方案1】：

Decimal 类最适合金融类型的加法、减法、乘法、除法类型的问题：

>>> (1.1+2.2-3.3)*10000000000000000000
4440.892098500626                            # relevant for government invoices...
>>> import decimal
>>> D=decimal.Decimal
>>> (D('1.1')+D('2.2')-D('3.3'))*10000000000000000000
Decimal('0.0')

分数模块适用于您描述的有理数问题域：

>>> from fractions import Fraction
>>> f = Fraction(1) / Fraction(3)
>>> f
Fraction(1, 3)
>>> f * 3 < 1
False
>>> f * 3 == 1
True

对于科学工作的纯多精度浮点，请考虑mpmath。

如果您的问题可以归结为符号领域，请考虑sympy。以下是您将如何处理 1/3 问题：

>>> sympy.sympify('1/3')*3
1
>>> (sympy.sympify('1/3')*3) == 1
True

Sympy 将 mpmath 用于任意精度浮点数，包括以符号方式处理有理数和无理数的能力。

考虑√2无理值的纯浮点表示：

>>> math.sqrt(2)
1.4142135623730951
>>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2)
2.0000000000000004
>>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2)==2
False

与 sympy 比较：

>>> sympy.sqrt(2)
sqrt(2)                              # treated symbolically
>>> sympy.sqrt(2)*sympy.sqrt(2)==2
True

您还可以减少值：

>>> import sympy
>>> sympy.sqrt(8)
2*sqrt(2)                            # √8 == √(4 x 2) == 2*√2...

但是，如果不小心，您会发现 Sympy 的问题类似于直接浮点：

>>> 1.1+2.2-3.3
4.440892098500626e-16
>>> sympy.sympify('1.1+2.2-3.3')
4.44089209850063e-16                   # :-(

最好使用十进制：

>>> D('1.1')+D('2.2')-D('3.3')
Decimal('0.0')

或者使用 Fractions 或 Sympy 并将 1.1 等值保持为比率：

>>> sympy.sympify('11/10+22/10-33/10')==0
True
>>> Fraction('1.1')+Fraction('2.2')-Fraction('3.3')==0
True

或者在 sympy 中使用 Rational：

>>> frac=sympy.Rational
>>> frac('1.1')+frac('2.2')-frac('3.3')==0
True
>>> frac('1/3')*3
1

你可以和sympy live一起玩。

【讨论】：

"Chevaux de course" -> "Horses for course" -> 英国/澳大利亚谚语的意思是为您要骑的路线选择合适的马 -> 选择合适的人（或工具）工作。
好的 :)。不要对法国人这么说，那真的是“wtf”。我认为法国思想中没有真正的等价物，也许是“(il faut) choisir chaussure à son pied”。

【解决方案2】：

所以，我的问题是：有没有办法让 Decimal 类型具有无限精度？

不，因为存储一个无理数需要无限的内存。

Decimal 的用处是表示诸如货币金额之类的东西，其中的值需要准确且精度是先验已知的。

从问题来看，Decimal 是否比float 更适合您的用例并不完全清楚。

【讨论】：

我对问题的第二部分更感兴趣：“如果不是，比较 2 个十进制数字的更优雅的方法是什么（例如，如果 delta 小于 d3
“可能需要无限内存”是不够的，否则就不会有大整数。问题是结果可能是不合理的（不能精确地用Fraction 表示）并且这样的结果实际上需要无限的内存（和/或无限的时间），例如sqrt(2)、Pi。
storing an irrational number would require infinite memory 如果表示为浮点数，它们只需要无限内存。当然，您可以将无理数表示为符号对象。沃尔夫拉姆阿尔法。数学和同情这样做。
@dawg：符号表示仅在您可以通过分析（代数）获得结果时才有效。否则我们就不需要数值方法了。
更一般地说，实数是uncountable，但可变宽度（有限）位模式是可数的，因此对于您可能使用的 any 通用编码，包括那些涉及任意精度值，在任何给定的区间内，总会有无法编码的实数。

【解决方案3】：

有没有办法获得具有无限精度的 Decimal 类型？

没有；对于实线上的任何非空区间，您不能使用有限位数以无限精度表示集合中的所有数字。这就是Fraction 有用的原因，因为它将分子和分母存储为整数，可以精确表示：

>>> Fraction("1.25")
Fraction(5, 4)

【讨论】：

请注意，Fraction('1.25') 更安全，因为提供浮点文字可能会引入您试图避免的相同问题（即，Fraction 不会收到您打算提供的确切值）。
“你不能用有限的位数以无限精度表示整数以外的数字”似乎具有误导性。考虑可以用符号表示π 和√2 等数字并用它们执行精确计算的计算机代数系统（例如√2√3 = √6、cos(π)=-1）。这可以在可用内存的范围内完成，就像对大整数一样。我认为您的意思是：对于实线上的任何非空区间，您不能使用有限位数以无限精度表示集合中的 all 数字。
@svk 感谢您的评论。为了执行精确计算而象征性地表示数字的类型可能是一个很好的解决方案。 Python有这样的模块吗？

【解决方案4】：

如果您是 Decimal 的新手，这篇文章是相关的：Python floating point arbitrary precision available?

答案和 cmets 的基本思想是，对于需要精度的计算难题，您应该使用 mpmath 模块 https://code.google.com/p/mpmath/。一个重要的观察结果是，

使用 Decimal 数字的问题在于，您无法在 Decimal 对象上做很多数学函数

【讨论】：

答案确实很有趣，谢谢。为了完成您的答案，SymPy 允许进行符号数学运算，这可能是处理精确解的好方法。
是的 sympy 很棒，我在研究中使用它（而且它是免费的）。我也使用 Mathematica（但它是 $$$）。

【解决方案5】：

只是指出一些可能不会立即对每个人都显而易见的事情：

decimal 模块的 documentation 表示

... 精确性延续到算术中。在十进制浮点中，0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3 正好等于零。

（另见经典：Is floating point math broken?）

但是，如果我们使用decimal.Decimal 天真，我们会得到相同的“意外”结果

>>> Decimal(0.1) + Decimal(0.1) + Decimal(0.1) == Decimal(0.3)
False

上述简单示例中的问题是使用了float 参数，如docs 中所述，这些参数“被无损转换为[它们的] 精确十进制等值”。

诀窍（隐含在接受的答案中）是使用例如构造 Decimal 实例。字符串，而不是浮点数

>>> Decimal('0.1') + Decimal('0.1') + Decimal('0.1') == Decimal('0.3')
True

或者，在某些情况下可能更方便，使用元组(<sign>, <digits>, <exponent>)

>>> Decimal((0, (1,), -1)) + Decimal((0, (1,), -1)) + Decimal((0, (1,), -1)) == Decimal((0, (3,), -1))
True

注意：这并没有回答原始问题，但它密切相关，并且可能对根据问题标题结束的人有所帮助。

【讨论】：