这个非常小的浮点常数比预期的更近似答案

【问题标题】：This very small float constant is more approximate than could be expected这个非常小的浮点常数比预期的更近似
【发布时间】：2026-01-31 21:05:02
【问题描述】：

public class Exponents {
    public static void main(String[] args) {
        float expFloat = 1.38e-43f;                 // 1.38 here
        System.out.println(expFloat);
    }
}

输出：

1.37E-43

这太疯狂了。输出应该是 1.38 ，其他输出工作正常。 1.39 显示 1.39，1.37 显示 1.37，但 1.38 显示 1.37 --- 我的意思是这怎么可能？

更多的实验显示--- 1.47 显示 1.47，1.49 显示 1.49 但 1.48 显示 1.49 。此外， 1.58 显示 1.58 ，但 1.59 显示 1.58 。

【问题讨论】：

每个人都知道浮点很疯狂，直到人们不再认为它很疯狂。
加倍，浮点数不适合
感谢@DnR 格式化问题。但是你能解释一下为什么会这样吗？
你为什么使用浮点数而不是双精度数？除非您有充分的理由使用 float，否则您应该始终使用 double。您正在使用非规范化数字，其中 float 会失去精度。
你试过1.38e-44f吗？

标签： java floating-point floating-accuracy floating-point-precision

【解决方案1】：

您的号码接近可表示为float 的最小号码。确切地说，它在“非规范化”范围内，因此我们的精度有限。

1.37e-43f 和1.38e-43f 在内存中都表示为0x00000062。根据 IEEE 754 floats 的定义，这意味着

符号为 0（1 位），因此是 +
指数为 0（8 位），因此非规范化和
尾数为0x62（23位），表示0.000 0000 0000 0000 0110 0010

这意味着我们有很多

(binary) 0.000 0000 0000 0000 0110 0010 * 2 ^ -126
= 0.1100010 * 2 ^ -142
= 1100010 * 2 ^ -149
= (decimal) 98 * 2 ** -149 = 1.3732724950383207e-43
= (binary) 1.100010 * 2 ^ -143 = (hexadecimal) 0x1.88p-143, as used by the C format specifier %a.

如您所见，仅使用尾数中的最低位。

最低位的值为 2 ** -149 = 1.401298464324817e-45。这也是完全可表示的值之间的步骤。

所以，

0x00000062 表示的浮点数具有 f2 值：= 1.3732724950383207e-43 = 0x1.88p-143，
0x00000063 表示的浮点数的值为 f3 := 1.3872854796815689e-43 = 0x1.8cp-143，
0x00000061 表示的浮点数的值为 f1 := 1.3592595103950726e-43 = 0x1.84p-143。

中间没有可能的值，因为我们是非规范化的并且接近精度限制。

根据我们检查的值，

1.36E-43最接近f1，
1.37E-43最接近f2，
1.38E-43 最接近 f2 和
1.39E-43 最接近 f3。

范围 1.47E-43 到 1.49E-43 和 1.57E-43 到 1.59E-43 也是如此。

【讨论】：

这一切的目的也许值得一提。删除最小指数的归一化和前导隐式 1 位允许非常近似地表示微小的数字，否则这些数字会下溢为零。
@PatriciaShanahan 没错，但我只是想简要介绍一下这个主题。可以在更合适的地方阅读详细信息。

【解决方案2】：

最小的正浮点值 (Float.MIN_VALUE) 约为 1.4E-45，这意味着 1.3xE-43 中的最后一个数字“x”进入 1.4 的“跳数”，一些数字将被“跳过”。 "

浮点数以二进制而不是十进制表示，并且大多数十进制数都没有精确的表示。例如 0.1 没有精确的表示。如果你在可以表示的幅度的极限附近工作，这个事实就会变得更加明显。

【讨论】：

答案准确，也通俗易懂。