您如何确定 32 位 IEEE 浮点值的集合 S 中有多少个整数 [重复]答案

【问题标题】：How do you determine how many integers are in set S of all in 32-bit IEEE floating-point values [duplicate]您如何确定 32 位 IEEE 浮点值的集合 S 中有多少个整数 [重复]
【发布时间】：2017-10-25 05:59:43
【问题描述】：

谁能给我解释一下它到底在说什么？我知道这基本上意味着它是具有 1 位符号、8 位指数和 23 位尾数的单精度。答案不应该是 2 * 2^8-2 * 2^23 吗？

编辑：2 * 2^8-2 * 2^23 确定所有 32 位 IEEE 浮点值

【问题讨论】：

您提出的答案计算所有浮点值；该问题要求的值是整数。作为一个粗略的估计，我会说不到一半是整数 - 任何指数 = 23（尾数的大小）的东西绝对是整数。
Nvm 搞定了，感谢您的帮助！真的为我澄清了事情

标签： floating-point integer single-precision

【解决方案1】：

有限正浮点数的范围从 2^-149（最小的次正规数）到 2¹²⁸-2¹⁰⁴（数具有有限值的最大指数和所有一位的有效位）。我们可以将它们分为三类：

小于 1 的值。其中零是整数。
从 1 到 2²⁴-1 的值。其中有些是整数，有些不是。但是，此范围内的每个整数都在浮点数集中，因为它们最多有 24 个有效位，因此可以用 24 位有效位表示。因此，浮点数在这个区间内有 2²⁴-1 个整数。
2²⁴ 及以上的值。所有这些都是整数，因为它们的有效数字中的最低有效位置至少表示 1。此范围包含所有具有从 24 到 127 的指数（为二）的浮点数以及每个允许的有效数字。有效数字是所有以“1”开头的数字。后跟任意 23 位，因此有 2²³ 个有效位。因此，有 (127-24+1)•2²³ 个这些数字。

正整数的总数为 0 + 2²⁴-1 + (127-24+1)*2²³。负整数个数相同，0加一，总计为1,778,384,895。

（一旦我们找到了那个数字，它就会给我们一个搜索键来查找重复的问题。）

【讨论】：

这个问题是重复的，但你的答案比原来的答案更清楚（例如，你使用指数的无偏值）。
如果想知道整数位模式的数量，需要同时计算正零和负零。