C# 浮动无限循环答案

【问题标题】：C# float infinite loopC# 浮动无限循环
【发布时间】：2010-02-08 20:19:00
【问题描述】：

以下 C# (.Net 3.5 SP1) 中的代码在我的机器上是一个无限循环：

for (float i = 0; i < float.MaxValue; i++) ;

它达到了 16777216.0 和 16777216.0 + 1 的计算结果为 16777216.0。然而此时：i + 1 != i.

这有点疯狂。

我意识到浮点数的存储方式有些不准确。而且我读过大于 2^24 的整数不能正确存储为浮点数。

仍然是上面的代码，即使数字不能正确表示，在 C# 中也应该是有效的。

为什么它不起作用？

你可以在 double 中得到同样的结果，但这需要很长时间。 9007199254740992.0 是 double 的限制。

【问题讨论】：

你为什么首先使用浮点类型作为索引？
我同意这不是好的代码，但它不应该是正确的代码吗？从技术上讲，任何数字加一都应该大于自身，除非有溢出。
不一定。你会注意到16777216.0 是最接近16777217.0的单精度浮点数
看看这个链接blogs.msdn.com/ericlippert/archive/2010/01/07/…
每位计算机科学家都应该了解的浮点运算知识：docs.sun.com/source/806-3568/ncg_goldberg.html.

标签： c# .net loops floating-point double

【解决方案1】：

是的，所以问题是为了给浮点数加一个，它必须变成

16777217.0

碰巧这是基数的边界，不能完全表示为浮点数。（下一个可用的最大值是16777218.0）

所以，它四舍五入到最接近的可表示浮点数

16777216.0

让我这样说：

因为你有一个浮动的精度，你必须增加一个越来越高的数字。

编辑：

好的，这有点难以解释，但试试这个：

float f = float.MaxValue;
f -= 1.0f;
Debug.Assert(f == float.MaxValue);

这将运行得很好，因为在该值下，为了表示 1.0f 的差异，您需要超过 128 位的精度。浮点数只有 32 位。

EDIT2

根据我的计算，至少需要 128 个二进制数字无符号。

log(3.40282347E+38) * log(10) / log(2) = 128

作为您的问题的解决方案，您可以遍历两个 128 位数字。但是，这至少需要十年才能完成。

【讨论】：

C# 应该允许它递增，但对吗？任何 float + 1 都应该大于 float 本身，对吧？ i + 1 > i 无论如何？如果有溢出，我会说否则，但数字远不及 float.MaxValue.
@Jonathan.Peppers：我不确定您对浮点数系统的这种误解是从哪里来的。我建议你在维基百科上阅读它们，然后重新评估你的代码。 en.wikipedia.org/wiki/Floating_point
好的，这样想：浮点数有固定的位数。在float.MaxValue 附近，该值不精确。事实上，大部分无关紧要的数字都被截断了。尝试从 float.MaxValue 中减一。
@Jonathan.Peppers：此时你需要证明你已经阅读了维基百科的文章，否则很明显你只是在拖钓。
或者至少阅读约翰的评论。它运行正常，只是没有足够的精度来表示 10^0 增量。

【解决方案2】：

例如，假设一个浮点数由最多 2 个有效十进制数字加上一个指数表示：在这种情况下，您可以从 0 到 99 精确计数。下一个将是 100，但因为您只能有 2 个有效数字，它们将被存储为“1.0 乘以 10 的 2 次方”。添加一个将是......什么？

充其量，它是 101 作为中间结果，实际上将再次存储为“1.0 乘以 10 的 2 次方”（通过舍入错误丢弃不重要的第 3 位）。

【讨论】：

【解决方案3】：

要了解发生了什么问题，您必须阅读 floating point 上的 IEEE 标准

让我们检查一下floating point 号码的结构：

一个浮点数被分成两部分（ok 3，但是暂时忽略符号位）。

你有一个指数和一个尾数。像这样：

smmmmmmmmeeeeeee

注意：这并不精确到位数，但它可以让您大致了解正在发生的事情。

为了弄清楚你有什么数字，我们进行以下计算：

mmmmmm * 2^(eeeeee) * (-1)^s

那么 float.MaxValue 会是什么？好吧，您将拥有最大可能的尾数和最大可能的指数。让我们假设这看起来像：

01111111111111111

实际上，我们定义了 NAN 和 +-INF 以及其他一些约定，但暂时忽略它们，因为它们与您的问题无关。

那么，当您拥有9.9999*2^99 + 1 时会发生什么？好吧，你没有足够的有效数字来加 1。结果它被四舍五入到相同的数字。在单浮点精度的情况下，+1 开始向下舍入的点恰好是 16777216.0

【讨论】：

【解决方案4】：

它与溢出无关，或接近最大值。 16777216.0 的浮点值具有 16777216 的二进制表示。然后将其增加 1，因此它应该是 16777217.0，除了 16777217.0 的二进制表示是 16777216！！！所以它实际上并没有增加，或者至少增量没有达到你的预期。

这是由 Jon Skeet 编写的一个类，它说明了这一点：

DoubleConverter.cs

试试这个代码：

double d1 = 16777217.0;
Console.WriteLine(DoubleConverter.ToExactString(d1));

float f1 = 16777216.0f;
Console.WriteLine(DoubleConverter.ToExactString(f1));

float f2 = 16777217.0f;
Console.WriteLine(DoubleConverter.ToExactString(f2));

注意 16777216.0 的内部表示如何与 16777217.0 相同！！

【讨论】：

【解决方案5】：

当 i 接近 float.MaxValue 时的迭代使 i 刚好低于该值。下一次迭代添加到 i，但它不能容纳大于 float.MaxValue 的数字。因此它的值要小得多，并再次开始循环。

【讨论】：