模比较的确定性有限状态自动机

【问题标题】：Deterministic Finite State Automata for Modulo Comparison模比较的确定性有限状态自动机
【发布时间】：2015-09-07 22:55:06
【问题描述】：

我正在为以下问题创建确定性有限状态自动机：

您可以创建由 x 和 y 组成的字符串。如何创建仅在 (x's mod 4) 的数量大于 (y's mod 4) 的数量时才接受语言的图表？

我目前能够理解的是，我需要创建一个类似于下图的图表：

>(0,0) -b-> (0,1) -b-> (0,2) -b-> (0,3) -b-> (0,4)
   a          a          a          a          a
 (1,0) -b-> (1,1) -b-> (1,2) -b-> (1,3) -b-> (1,4)
   a          a          a          a          a
 (2,0) -b-> (2,1) -b-> (2,2) -b-> (2,3) -b-> (2,4)
   a          a          a          a          a
 (3,0) -b-> (3,1) -b-> (3,2) -b-> (3,3) -b-> (3,4)
   a          a          a          a          a
 (4,0) -b-> (4,1) -b-> (4,2) -b-> (4,3) -b-> (4,4)

但我不明白的是如何比较 x 和 y 相对于彼此出现的次数。

【问题讨论】：

标签： finite-automata state-machine deterministic

【解决方案1】：

我尝试通过转换表而不是使用转换图来定义 DFA 行为来回答您的问题 - 表更容易在此处键入，并且在功能上等同于相应的转换图。

在下表中

第一列列出所有状态；每个状态都由一个有序对表示，其元素分别代表x 的数量和y 迄今为止读取的数量
第二列和第三列分别包含读取x 或y 时达到的状态，而 DFA 处于表格第一列中所示的状态
以黄色突出显示的状态是接受状态：如果 DFA 在检查字符串中的最后一个符号后处于其中一种状态，则接受该字符串，即它属于该语言。

查看此表，您应该能够轻松地调整图表以使事情正常工作。例如，表中的第一行对应于图表的以下部分

>(0,0) -y-> (0,1)
   x
 (1,0)

【讨论】：