如果我必须使用状态图绘制确定性有限自动机，以便接受一种语言，例如 {λ ε {a,b}*：单词 λ 包含偶数个 a 和奇数个 b} ，我怎么知道我有多少个州？
【问题讨论】：
标签： automata
4 个状态就足够了。您需要同时满足两个条件：偶数个 a 和奇数个 b。彼此无关，每个条件都可以是真或假。
如果我们用 1 表示 true 和用 0 表示 false，我们会得到 4 个不同的 可能性：两者都是 false，其中之一 (但不是另一个）是真的，或者他们两个都是真的。因此，我们得到了一个真值表：
even a | odd b
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0 0
0 1
1 0
1 1
让我们用q[0, 0] 表示第一行，第二行用q[0, 1] 表示，以此类推。现在我们必须为每个状态指定转换，并确定我们的初始状态。
无论我们处于何种状态，都有两种可能的输入：a 或 b。因此，对于每个状态，我们必须指定两个转换。
现在，我们的初始状态是我们在使用任何输入之前所处的状态。由于 0 是偶数，我们得到我们的初始状态是q[1, 0]。我们的接受状态是两个条件都满足时，即q[1, 1]。
最后，我们有了状态转换，
q[0, 1] 是我们的初始状态
q[1, 0] reads b -> q[1, 1]
q[1, 0] reads a -> q[0, 0]
q[1, 1]是我们的接受状态
q[1, 1] reads b -> q[1, 0]
q[1, 1] reads a -> q[0, 1]
q[0, 1] 只有当我们阅读至少一个a
q[0, 1] reads b -> q[0, 0]
q[0, 1] reads a -> q[1, 1]
q[0, 0] 这个状态只有在我们读过至少一个a
q[0, 0] reads b -> q[0, 1]
q[0, 0] reads a -> q[1, 0]
【讨论】：