【发布时间】：2015-06-02 17:59:50
【问题描述】：
三角形是具有非常简单的ray→triangle 相交算法的曲面，只需几个操作即可完成。由于这个原因，它们经常被用作光线追踪应用程序的基元——例如，网格由一组三角形近似。问题是，近似值越详细，您需要的三角形越多，这意味着更多的测试。如果您的对象是一个完美的球体，那么使用三角形可能不是一个好主意，因为有一个 O(1) 算法可以直接测试 ray→sphere 的交点，只需很少的操作。
我的问题是：与三角化方法相比，还有哪些表面具有“具有更快的ray→surface”相交的特性？是否有任何数学结构/对象可以让我们逼近任意 3D 对象的表面并在 O(1) 中检查其交集？
【问题讨论】：
-
你可以用样条补丁或其他东西平铺你的表面。找到一条射线与样条曲线的交点需要一定的时间，但这不是小菜一碟。
-
我认为椭圆体或 3D 盒子更容易，但没有那么精确，您需要使用最适合您的网格形状的最简单的对象 可以使用任何可以用数学公式表示的几何形状...不知道形状（任意网格）就这么难。物体表面拟合是一个非常缓慢的过程，但它可以预先计算一次，因此不会减慢运行时间......
-
具有简单方程的连续光滑表面。例如椭圆体（和球体）和平面，以及圆柱面。不是像长方体这样的角形（它们是 O（面数））
-
@willywonka_dailyblah 是正确的，具有简单方程的连续光滑表面，例如圆锥截面。我将添加轴对齐的边界框：AABB 有快速的相交算法，在运行时间方面可能会更好，可以在由三角形组成的任意长方体上测试相交（大概每个面有 12 个，每个面 2 个）。
标签： algorithm math 3d language-agnostic raytracing