给定两个点和两个向量，找到交点[重复]

Question

可能重复：
How do you detect where two line segments intersect?

给定两个点a 和b 加上两个向量v 和u 我想找到第三个点c，它是以下交点：

vector2 intersection(vector2 a, vector2 v, vector2 b, vector2 u)
{
    float r, s;

    a + r * v = b + s * u;
    r * v - s * u = b - a

    r * v.x - s * u.x = b.x - a.x
    r * v.y - s * u.y = b.y - a.y
}

除了使用高斯消元法解决这个系统，还有其他方法吗？或者这是最好的（或至少是可接受的）处理方式？

编辑： vector2的定义

typedef union vector2
{
    float v[2];
    struct { float x, y; };
} vector2;

a 和b 也是vector2 类型，因为点和向量之间的唯一区别在于它通过仿射变换进行变换的方式。

Answer 1

对我来说似乎是一个分配问题。这是帮助您编写代码的逻辑。

让我们将第一道光线称为R0。
R0 上一个点的轨迹定义为P：

P = P0 + alpha x V0

对于第二条射线R1：

P = P1 + beta x V1

因为它们应该相交：

P0 + alpha x V0 = P1 + beta x V1

alpha 和 beta 是未知数，我们在 x any y 中有两个方程。

解决未知数并返回交点。

即，

P0.x + alpha * V0.x = P1.x + beta * V1.x
P0.y + alpha * V0.y = P1.y + beta * V1.y

求解alpha 和beta。

如果alpha 和beta 都存在真正的正解，则射线相交。
如果alpha 和beta 都存在一个真实但至少一个负解，则扩展射线相交。

Answer 2

这是简单的数学运算。

但是，首先，请检查您是否有交集。如果两个向量都是平行的，你将无法解决这个问题：

// Edit this line to protect from division by 0 
if (Vy == 0 && Uy == 0) || ((Vy != 0 && Uy != 0 && (Vx/Vy == Ux/Uy)) // => Fail.

然后（我不会显示计算，因为它们很长但结果是）：

R = (AxUy - AyUx + ByUx - BxUy) / (VyUx - VxUy)  
S = (Ax - Bx + RVx) / Ux  

希望对你有所帮助。