唯一的一组数字，其中任何组合的总和将指示在该组合中选择了哪些数字答案

【问题标题】：Unique set of numbers, where the sum of any combination will indicate which numbers were chosen in that combination唯一的一组数字，其中任何组合的总和将指示在该组合中选择了哪些数字
【发布时间】：2016-07-29 19:39:05
【问题描述】：

我以前在一种形式中看到过这种情况，当您从列表中选择多个选项时，每个选项都有一个数值，并且所选选项的总和表示选择了哪个选项组合。例如：

100= a (black), 43= b (blue), 2= c (green), 4= d (red)

总和表示选择了哪些选项：

102 = a,c (black, green)
106 = a,c,d
43 = b
149 = a,b,c,d (black, blue, green, red)

有谁知道这个名字让我查一下吗？我没有找到合适的术语（我假设它是一种组合数学？）

【问题讨论】：

标签： numbers combinations combinatorics

【解决方案1】：

也不知道它叫什么，但如果你不允许重复的项目，你可以用 2 [1, 2, 4, 8, ...] 的幂序列来实现。得到构成总和的单个项目相当于得到数字的二进制展开

a = 1 = b001
b = 2 = b010
c = 4 = b100

1 -> b001 -> a
2 -> b010 -> b
3 -> b011 -> ab
4 -> b100 -> c
5 -> b101 -> ac
6 -> b110 -> bc
7 -> b111 -> abc

【讨论】：