将组合存储为唯一总和的简单数字模式答案

【问题标题】：Simple number pattern to store combinations as a unique sum将组合存储为唯一总和的简单数字模式
【发布时间】：2009-12-15 08:41:08
【问题描述】：

这是一道数学题，但我确信在某些编程场景中肯定会出现这种情况，至少我希望如此，我想知道这种情况是否有名称：

假设我在一个系列中有 7 个项目。为了这个例子，让我们使用星期几。我希望用户提交他们计划在下周到达的一周中的哪几天。它们带有一系列标准复选框，一周中的每一天都有一个。

我想将他们在一个数据库字段中选择的日期存储为单个整数。

显然，我可以为每一天分配一个 1 到 7 的数字（如果用户未选中所有选项，则保留 0）。但是，如果一个用户选择星期一和星期二（1 + 2）而另一个用户选择星期三（3），我就会遇到问题。

我还可以为一周中的每一天赋予一些奇异的独特性，这样任何数字组合都不可能与任何其他组合相同。

我的希望是，与其为第二种情况编造这样的系列，不如已经存在一些已经被广泛使用和尊重的数字属性（可能是系列中每个数字的平方等）。理想情况下，这对于编程来说是非常熟悉的，派生单个数字只需很少的通用编程语言（在我的例子中是 PHP）的开销。

这是我梦寐以求的，还是有这样的事情存在？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

使用位掩码 - 2 的幂。

Monday = 2 ^ 0 = 1
Tuesday = 2 ^ 1 = 2

等等。然后星期一和星期二变成：

Monday | Tuesday = 3 (or 00000011 in binary)

【讨论】：

哦，我明白了！这不仅避免了重叠（这从 astander 的回答中是有意义的），而且用二进制表示整数实际上可以为一周中的每一天提供一个开/关。哇，也许我应该去上课什么的。谢谢！

【解决方案2】：

你可以使用

Monday = 1
Tuesday = 2
Wednesday = 4
Thursday = 8
Friday = 16
Saturday = 32
Sunday = 64

组合将是唯一的。

然后星期一和星期二 = 3，星期三 = 4。

这很好地解释了 C# 中的思想

【讨论】：

【解决方案3】：

在内存很宝贵的时代，程序员经常费力地将设置、参数、游戏布局等编码为位集。有些语言甚至内置了位集。

我记得曾经读过一个关于位集的教程，该教程使用它们来存储板布局以解决八皇后问题。

大多数 C 程序员都有自己的小型位操作宏库来解决这类问题。例如，请参阅Bit Sets。它们仍然在直接进行硬件操作的代码中大量使用——例如在数字 I/O 中打开和关闭位。

【讨论】：