trie 和 hash map 的组合允许 O(log n) 查找/插入/删除。
trie 的每个节点都包含 id 以及有效元素的计数器，以该节点为根和最多两个子指针。一个位串，由左 (0) 或右 (1) 转决定，同时从其根遍历 trie 到给定节点，是值的一部分，存储在 hash map em> 对应的id。
Remove 操作将trie 节点标记为无效，并更新从已删除节点到根的路径上有效元素的所有计数器。它还删除了相应的 hash map 条目。
插入操作应该使用每个trie节点中有效元素的position参数和计数器来搜索新节点的前任和后继节点。如果从前任到后继的按顺序遍历包含任何已删除的节点，则选择一个排名最低的节点并重用它。否则选择前任或后继，并向其添加一个新的子节点（前任的右子节点或后继的左子节点）。然后更新从该节点到根节点的路径上所有有效元素的计数器，并添加对应的hash map条目。
Lookup 操作从 hash map 中获取一个位字符串，并使用它从 trie 根到相应的节点，同时对所有计数器求和此路径左侧的有效元素。
如果插入/删除的顺序足够随机，那么所有这些都允许每个操作的 O(log n) 预期时间。如果不是，则每个操作的最坏情况复杂度为 O(n)。为了让它回到 O(log n) 摊销复杂度，注意树的稀疏和平衡因素，如果删除的节点太多，重新创建一个新的完美平衡和密集的树；如果树太不平衡，重建最不平衡的子树。
可以使用一些二叉搜索树或任何字典数据结构来代替 散列映射。在 trie 中用于标识路径的比特串，hash map 可以存储指向 trie 中对应节点的指针。
在此数据结构中使用 trie 的其他替代方法是 Indexable skiplist。
每个操作的 O(log N) 时间是可以接受的，但并不完美。正如 Kevin 所解释的，可以使用具有 O(1) 查找复杂度的算法来换取其他操作的更大复杂度：O(sqrt(N))。但这可以改进。
如果您为每个查找操作选择一定数量的内存访问 (M)，则其他操作可能会在 O(M*N1/M) 时间内完成。这种算法的想法在this answer to related question 中提出。那里描述的 Trie 结构允许轻松地将 position 转换为数组索引并返回。该数组的每个非空元素都包含 id，hash map 的每个元素都将这个 id 映射回数组索引。
为了能够向这个数据结构中插入元素，每个连续数组元素块都应该与一些空白空间交错。当其中一个块耗尽所有可用空间时，我们应该重建与 trie 的某些元素相关的最小块组，它具有超过 50% 的空空间。当空置空间总数小于50%或大于75%时，我们应该重建整个结构。
这种重新平衡方案仅针对随机和均匀分布的插入/删除提供 O(MN1/M) 分摊复杂度。对于 M > 2，最坏情况复杂度（例如，如果我们总是在最左边插入）要大得多。为了保证 O(MN1/M) 最坏情况，我们需要保留更多内存并更改重新平衡方案，使其保持如下不变：为整个结构保留至少 50% 的空白空间，为与顶级 trie 节点相关的所有数据保留至少 75% 的空白空间，用于下一级 trie 节点- 87.5% 等。
在 M=2 的情况下，我们有 O(1) 时间进行查找，O(sqrt(N)) 时间进行其他操作。
在 M=log(N) 的情况下，每个操作都有 O(log(N)) 时间。
但实际上，较小的 M 值（如 2 .. 5）更可取。这可以被视为 O(1) 查找时间，并允许此结构（在执行典型的插入/删除操作时）以缓存友好的方式使用多达 5 个相对较小的连续内存块，并具有良好的矢量化可能性。如果我们需要良好的最坏情况复杂性，这也会限制内存需求。