移动一个球体，使其 Z 轴朝向一个方向

Question

首先 - Z 在这个问题上处于领先地位。

背景：使用 3D 对象的自上而下的 2D 游戏。

玩家和所有敌人都是可以在 2D 平面 (XY) 上向任何方向移动的球体。当它们移动时，它们会像您期望的那样旋转。它们的速度是世界空间中的 3D 矢量，这就是我影响它们的方式。不允许当场旋转。

我需要找到一个公式来确定其中一个球体应该移动的方向，以使它们的 Z 轴（或任何真正的轴）指向世界空间中的指定方向。

一些例子可能是按顺序排列的：

X
|
Z--Y

这很简单：Spheres 局部轴与世界相匹配，所以如果我希望 Spheres Z 轴指向 1,0,0，那么我可以沿 1,0,0 移动球体。

给我带来麻烦的是：

X
|
Y--Z

现在我知道要让 Z 轴指向世界空间中的 1,0,0，我必须告诉球体沿 1,1,0 移动，但我不知道/理解为什么这是案例。

我已经编程了十年，但我绝对不擅长向量数学，所以在试图解释时假设我是个白痴:)

Answer 1

好吧，我想我明白你的意思了。

拿一个球——你必须有一个在身边。在其上标记一个点以指示感兴趣的轴。现在选择您希望轴指向的方向。诀窍是旋转球就位以使轴指向正确的方向——我们将在一分钟内开始滚动。

显而易见的方法是“直接”移动，如果您这样做几次，您会注意到 您正在围绕旋转球的轴垂直于您所在的轴试图移动。就好像这个点在赤道上，你绕着南北轴旋转。每次选择新方向时，该方向和标记的轴都会确定新的赤道。另请注意（这可能很棘手），您可以在标记和目的地之间画一个大圆圈（即围绕球体的一个圆圈并将其分成相等的两半），以便它们位于相反的半球上，像镜像。 两极总是在那个圆上。

现在假设您不能随意选择这样的两极。你有一个标记，你有一个想要的方向，所以你有一个大圆，北极将在圆上的某个地方，但它可能在任何地方。想象一下其他人可以选择它。标记仍会旋转到目的地，但它们不再位于赤道上，而是位于其他纬度。

现在将球放在地板上并滚动它——暂时不要担心标记。请注意，它围绕水平轴（两极）旋转，并沿着一个圆圈（即赤道）接触地板（现在是垂直的）。两极必须位于球体“腰部”的某个位置，距离地面的一半（不要称其为赤道）。如果你选择那个圆上的两极，你就选择了滚动的方向。

现在看看标记，画出分隔它们的大圆圈。两极必须在那个圆上。看看那个圆圈穿过“腰部”的位置；那就是你的两极必须在的地方。

告诉我这是否有意义，我们可以算一下。