初学者四元数说明

Question

我正在尝试以编程方式可视化矢量点，但我想澄清我的输出结果。

如果向量 p = i = [1,0,0] 绕 x 轴旋转 90 度，则四元数 q 为：q = cos(45) + [1,0,0]*sin(45) = 0.707 + 0.707*i。

pn = qpq-1;

现在计算pn：(0.707+0.707*i)(i)(0.707-0.707*i) = i。

所以，旋转矢量pn = [1,0,0]。这是p=pn。

p=pn 正确吗？如果是，谁能解释一下？还是这是四元数的特殊性质？

Answer 1

在您提供的示例中，您基本上围绕自身旋转了一个向量（即旋转轴等于旋转的向量，在本例中为 [1,0,0]）。正如 cmets 中所说，无论旋转角度如何，围绕自身旋转矢量都会使其完好无损。

尝试您的示例，其中旋转矢量沿 y 轴 [0,1,0]，旋转轴为 [1,0,0]。也许this 会帮助你可视化一些基本的旋转。

另外，请注意向量 v 使用单位四元数 q 的旋转由下式给出：

Imaginary{q * [0, v_x, v_y, v_z] * conjugate(q)}