在 C++ 中将矩阵（二维数组）旋转 45 度答案

【问题标题】：Rotate a matrix(2D Array) by 45 degrees in c++在 C++ 中将矩阵（二维数组）旋转 45 度
【发布时间】：2016-12-22 20:20:26
【问题描述】：

我正在尝试将矩阵 (MxN) 旋转 45 度。例如：

|a|b|c|d|e|
|f|g|h|i|j|
|k|l|m|n|o|

将被旋转到这个：

| | |a| | | | |
| |f| |b| | | |
|k| |g| |c| | |
| |l| |h| |d| |
| | |m| |i| |e|
| | | |n| |j| |
| | | | |o| | |

非常感谢任何帮助！编辑：我对这个问题的看法。

我一直在考虑这个问题，这是我最终得出的公式： f(i,j) = (i+j,m-1-i+j)

但我遇到的问题是，如果我要进行 2 次这种旋转，我将无法旋转 90 度。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果您想将点 (x,y) 旋转 45°，您可以使用公式

x' = cos(45°) * x - sin(45°) * y
y' = sin(45°) * x + cos(45°) * y

现在我们知道 cos(45°) = sin(45°) = 1 / sqrt(2)。因此，如果 (x,y) 是整数协调的，那么 (x',y') 由于 sqrt(2) 因子将不是整数。

如果要旋转矩阵中的元素，使点位于矩阵中，则实际上需要将整数坐标旋转到整数坐标（以中心点 h 作为原点）。所以在某种意义上，你在问不可能的事。

有两种方法可以解决这个问题。

1) 取消对整数坐标的要求。如果要将结果放入数组中，则不可能。如果您的数组表示图像中的像素，这就是您要做的。旋转后，您需要通过平均周围像素来计算结果像素值。

2) 将结果乘以 sqrt(2) 的比例因子。这基本上就是你所做的。如果您使用毕达哥拉斯计算旋转网格中的距离，则相邻点的距离将为 sqrt(2)。

如果你再重复两次，你会发现距离会加倍。

一种可能的解决方案是使用您的算法，然后将所有坐标除以 2。

【讨论】：

【解决方案2】：

试试这个过渡：

mat[x][y] -> mat[x+y][x-y] 或 mat[x-y][x+y] （取决于您要旋转的方向）

像这样的 mat[m+i-j][i+j] = oldmat[i][j] 可以处理负索引

【讨论】：