旋转图像数学 (C#)答案

【问题标题】：Rotate image math (C#)旋转图像数学 (C#)
【发布时间】：2009-01-23 10:11:06
【问题描述】：

我有一个带有两个点的图像，对齐如下：

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我有两个点的 X、Y 坐标，我需要将图像旋转 X 度，所以它看起来像这样：

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基本上，它们彼此对齐，这是什么数学原理？（C# 中的代码示例会更好，但不是必需的）

【问题讨论】：

这是一个老帖子，但我只想提一下，我在这里发布了一个 C# WinForms 图像旋转方法：stackoverflow.com/questions/2163829/…

标签： c# math image rotation

【解决方案1】：

这取决于您想将哪个点用作旋转的“中心”。让我们将这个点称为左上点 A 和右下点 B。如果您想绕 A 点旋转，使 B 点与它对齐，则以弧度计算旋转角度如下：

double angle = Math.Atan2(pointB.Y - pointA.Y, pointB.X - pointA.X);

我不知道您如何处理您的图像，因此以下内容仅适用于您使用 System.Drawing.Graphics：

myImage.TranslateTransform(-pointA.X, -pointA.Y);
myImage.RotateTransform((float) angle, MatrixOrder.Append);
myImage.TranslateTransform(pointA.X, pointA.Y, MatrixOrder.Append);

希望对你有帮助。

【讨论】：

【解决方案2】：

没有代码，抱歉，这是一个策略。

您需要能够通过对源图像进行采样来创建结果图像。您知道旋转的角度，因此您现在需要创建一个映射器函数，将结果映射回原始值。

代码将简单地扫描结果图像的每一行，并将像素映射回原始图像。你可以做一个简单的；

for (int plotY = 0; plotY < resultHeight; plotY++)
{
   for (int plotX = 0; plotX < resultWidth; plotX++)
   {
         resultImage.PlotPixel(getOriginalPixel(plotX, plotY, angleOfRotation));
   } 
}

所以现在我们只需要神奇的“getOriginalPixel”方法，这就是数学的用武之地。

如果我们将图像旋转 0 度，那么 plotX, plotY 就是原始图像的 X/Y。但这并不好玩。

pickX = x * cos(angle) - y * sin(angle)
pickY = y * cos(angle) + x * sin(angle)

我认为会映射到源像素。您需要检查它是否超出范围，然后返回黑色或其他东西:)

【讨论】：

如果 Color.Transparent 越界，您应该返回它

【解决方案3】：

以下代码有效

  Matrix mRotate = new Matrix();
    mRotate.Translate(Convert.ToInt32(Width.Value) / -2, Convert.ToInt32(Height.Value) / -2, MatrixOrder.Append);
    mRotate.RotateAt(theta, new Point(0, 0), MatrixOrder.Append);

    using (GraphicsPath gp = new GraphicsPath())
    {  // transform image points by rotation matrix
        gp.AddPolygon(new Point[] { new Point(0, 0), new Point(Convert.ToInt32(Width.Value), 0), new Point(0, Convert.ToInt32(Height.Value)) });
        gp.Transform(mRotate);
        PointF[] pts = gp.PathPoints;

        // create destination bitmap sized to contain rotated source image
        Rectangle bbox = boundingBox(bmpSrc, mRotate);
        Bitmap bmpDest = new Bitmap(bbox.Width, bbox.Height);


        using (Graphics gDest = Graphics.FromImage(bmpDest))
        {  // draw source into dest


            Matrix mDest = new Matrix();
            mDest.Translate(bmpDest.Width / 2, bmpDest.Height / 2, MatrixOrder.Append);
            gDest.Transform = mDest;
            gDest.DrawImage(bmpSrc, pts);
            gDest.DrawRectangle(Pens.Transparent, bbox);
            //drawAxes(gDest, Color.Red, 0, 0, 1, 100, "");
            return bmpDest;
        }
    }

【讨论】：

【解决方案4】：

先找到中心点：

Point p = new Point((x1-x2)/2, (y1-y2)/2)

然后使用三角法求解角度。我将假设我们已将原点重新定位到我们的中心点，所以我现在有一个新的 x3 和 y3 到其中一个点。

hypotenuse = SqrRt(x3^2 + y3^2)

我们正在求解未知角度TH

Sin(TH) = opposite / hypotenuse

所以要解决我们需要的 TH：

TH = Asin(y3 / hypotenuse)

按TH 旋转。

见Wikipedia for trigonometric functions reference

【讨论】：

【解决方案5】：

执行一般的 2D 变换涉及求解一对具有 6 个未知数的方程。

'x = xA + yB + C

'y = xD + yE + D

给定3个对应点，你将有6个已知，系统可以解决。在这种情况下，您只有 4 个点，因为您不关心剪切，但您可以想象在 90 度处将第三个点引入由其他两个点形成的线。然后（伪代码）创建一个旋转的图像就像：

for ( y = 0; y < height; y++ )
 for ( x = 0; x < width; x++ )
  {
    newx = x*A + y*B + C;
    newy = x*D + y*D + E;
    newimage(x,y ) = oldimage( newx, newy );
  }
}

如果性能很重要，则可以通过注意 y*B 仅在外观上发生变化，而 newx,newy 在内部循环中由常量 A 和 D 变化来优化内部循环中的乘法。

【讨论】：

【解决方案6】：

您需要查找几何旋转矩阵：See this site for an detailed explanation

但是，为了获得最佳效果，您需要从目标转换到源，然后对每个目标像素使用转换：

m = rotation matrix

for each point p in destination
  p' = p.m
  get pixel p' from source
  set pixle p in destination

在 .net 框架中有方法可以做到这一切：System.Drawing.Graphics.RotateTransform 和 System.Drawing.Graphics.TranslateTransform。您将需要设置平移以将图像的旋转点移动到原点，然后应用旋转，然后再应用另一个平移以将其返回到原始位置。您需要对这些函数进行试验以了解它们的行为方式——我目前正在工作，没有时间将一些有效的代码放在一起。 :-(

【讨论】：