计算旋转期间覆盖画布的最小矩形大小答案

【问题标题】：Calculate Minimum Size of Rectangle to Cover Canvas During Rotation计算旋转期间覆盖画布的最小矩形大小
【发布时间】：2013-01-22 03:16:31
【问题描述】：

我想知道如何计算显示层的最小尺寸，以便无论旋转如何，它都会始终覆盖它的画布。

下图描绘了一个尺寸为 1280 宽 x 800 高的画布（黑色矩形）。

居中对齐和居中对齐，使画布完全覆盖在 0 度（图 1）和 90 度（图 2），渐变显示层已按比例调整大小，从 1280 宽度 x 800 高度（画布大小相同）改为2048宽×1280高，使原来的最小长度与画布的最大长度匹配。但是，如图 3 所示，使用这种基本的按比例调整大小逻辑，某些角度不会完全覆盖画布。

如何确定渐变显示层的最小尺寸（不超过），以便在居中对齐和居中对齐时，无论角度如何，它始终覆盖画布？

【问题讨论】：

不就是一个边长等于黑色矩形对角线的正方形吗？（或 sqrt(1280^2 + 800^2)）
啊，这么简单。谢谢蒂莫西。请将此添加为答案，以便我将其标记为正确。

标签： math rotation trigonometry angle

【解决方案1】：

假设您使用的是圆形而不是矩形的渐变层。显然，如果圆是覆盖画布的最小尺寸，它可以任意旋转，仍然覆盖画布。

那个圆的直径是画布的对角线。您寻找的矩形是可以包含该圆的最小矩形：边为圆直径的正方形。

这为您提供了任何“画布”形状的答案：您只需找到其中心位于包含整个画布的所需旋转点的最小圆。 p>

【讨论】：

【解决方案2】：

重新发布作为答案：

不就是一个边长等于黑色矩形的对角线的正方形吗？（或 sqrt(1280^2 + 800^2)）

【讨论】：

【解决方案3】：

屏幕的宽度必须至少大于画布的对角线，高度必须至少大于画布的宽度和高度的最大值：

Width = sqrt(x^2 + y^2) = sqrt(1280^2 + 800^2) = 1509.4
Height = max(x,y) = 1280

其中 x 是画布的宽度，y 是高度

【讨论】：

好的，假设 x 是 3，y 是 4。所以宽度是 5，高度是 4。你告诉我一个 4x5 矩形与一个 3x4 矩形同心可以绕中心点旋转，总是覆盖 3x4 矩形？尝试在方格纸上实际绘制这样的矩形并将它们相互旋转，看看会发生什么。