Maple 中的复杂集成答案

【问题标题】：Complex integration in MapleMaple 中的复杂集成
【发布时间】：2013-02-27 21:03:55
【问题描述】：

在 Maple 中计算以下代码需要很长时间。基本上，我试图在以原点为中心的圆上找到复值函数的均方模。代码应该如何改正，或者有没有在线计算器可以做到这一点？

evalf(subs(subs([n=3, p=1.2451, z=exp(x*I)/2], subs(s=(p/2)*(1+1/(4*z)^n), subs(t=s+sqrt(s^2-1/(4*z)^n), w=z*t^(2/n)))), Int(abs(w)^2, x=0..2*Pi)/(2*Pi)));

【问题讨论】：

标签： integration maple

【解决方案1】：

这有用吗？我的意思是它给出了预期的结果吗？通过提供被积函数作为操作符（黑匣子），可以防止 evalf/Int 引擎过于昂贵地戳它。这可以节省时间，尽管存在风险，因为它可能会错过某些问题的关键不连续性。

> U:=subs(subs([n=3, p=1.2451, z=exp(x*I)/2],
>         subs(s=(p/2)*(1+1/(4*z)^n),
>              subs(t=s+sqrt(s^2-1/(4*z)^n),
>                   w=z*t^(2/n)))),
>         Int(X->eval(abs(w)^2,x=X), 0..2*Pi)/(2*Pi)):

> st:=time():
> evalf(U);
                             0.3351666815

> time()-st;
                                 0.109

另一个（可能不太普遍有用的可能性）可能是，

> restart:
> U:=subs(subs([n=3, p=1.2451, z=exp(x*I)/2],
>         subs(s=(p/2)*(1+1/(4*z)^n),
>              subs(t=s+sqrt(s^2-1/(4*z)^n),
>                   w=z*t^(2/n)))),
>         Int(abs(w)^2, x=0..2*Pi)/(2*Pi)):             

> st:=time():
> simplify(U);

                                                -20
                  0.3351666815 - 0.5131390209 10    I

> time()-st;
                                 3.150

【讨论】：

谢谢，您的第一个建议有效。第二个给出了不正确的结果，因为正函数的积分应该是正的。
第二个结果与第一个结果具有相同的实部。不同之处在于由于数字舍入导致的假想伪影可以忽略不计，可以使用fnormal 命令将其删除。但我更多是出于好奇——第一种方式更好，而不仅仅是为了速度。