OpenGL：如何绘制高于8度的贝塞尔曲线？答案

【问题标题】：OpenGL: How to draw Bezier curve of degree higher then 8?OpenGL：如何绘制高于8度的贝塞尔曲线？
【发布时间】：2010-04-24 18:04:02
【问题描述】：

我正在尝试使用 OpenGL 评估器绘制高阶贝塞尔曲线：

glMap1f(GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 30, &points[0][0]);

glMapGrid1f(30, 0, 1);
glEvalMesh1(GL_LINE, 0, 30);

或

glBegin(GL_LINE_STRIP);
for (int i = 0; i <= 30; i++) 
  glEvalCoord1f((GLfloat) i/30.0);
glEnd();

当点数超过8时，曲线消失。如何使用评估器绘制高阶贝塞尔曲线？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

见论文：

沃特金斯和沃西，Degree reduction of Bézier curves. 计算机辅助设计。 20(7)，1988 年 9 月，398-405。

他们所做的是将贝塞尔曲线转换为切比雪夫多项式形式，因此多项式的最后一项对形状的影响最小，删除最后一项，并将其转换回贝塞尔形式。如果这产生了太多错误，则细分 Bézier 并再次运行该过程。

这使得将高阶曲线转换为三次贝塞尔曲线变得非常容易，系统可以在本地高效地渲染。我已经在几种不同的情况下使用了这种方法，并且效果很好。不过有一个警告；论文中的矩阵方程有一些错别字。见：

Peterson, J., Letter to the Editor, CAD, 23(6), August 1991, p.460

对于修正后的方程。不幸的是，CAD 是一本老派的学术期刊，因此这些论文不能方便地在线发布。您需要将它们从某个地方的图书馆中挖掘出来，或者支付罚款才能从 Elsevier 获取它们。

【讨论】：

【解决方案2】：

您是否有可能收到 GL_MAX_EVAL_ORDER 错误？贝塞尔曲线高度不稳定。如果您的 OpenGL 实现放弃了，我不会感到惊讶。

您可以将 glGet 与 GL_MAX_EVAL_ORDER 一起使用，以查看您的实现的最大值。如果你需要更高的东西，你总是可以自己动手，这还不错。

【讨论】：