拟合给定函数

Question

我有一个基本问题。我想使用 scikit-learn 将多项式模型拟合到我的数据中。我可以通过 PolynomialFeatures 做到这一点，但我想用某种特定形式拟合多项式。

例如，如果我有 2 个功能，我想创建一个模型：

F = a1 * x1 + a2 * x2 + a3 * x1 * x2 + a4 * x1^2 + a5 * x2^3

你能指导我怎么做吗？我找不到任何可以用于我的目的的示例。

Answer 1

我已使用以下方法尝试拟合映射到特定函数的曲线，您也许可以重新设计其中的一些以满足您的需求：

首先，将您的模型函数定义为一个函数，该函数采用 x 值和一些参数集并返回关联的 y 值。

您需要确保您的函数确实是 mathematical sense 中的函数（即，对于任何 x 输入值，它们返回单个 y 值）

这是您的“模型”功能 - 例如：

# A kind of elliptic curve with two parameters n, m
def mn_elliptical(x,m,n):
    return 1-((1 - (x)**(n))**(m))

对于二维模型（即输入为 x 和 y，z 有第三个输出），有多种方法可以制定模型和此处讨论的输入数据：https://scipython.com/blog/non-linear-least-squares-fitting-of-a-two-dimensional-data/ - 还有一个示例练习，看这个答案的结尾。

然后，使用scipy.optimize.curve_fit 方法，您需要为其提供一对数组，一个用于您收集的已知观测值的 x 和 y，将根据这些数组进行拟合。

xdata = [ ... all x values for all observations ... ] 
ydata = [ ... all observed y values in the same order as above ... ]


from scipy.optimize import curve_fit
fitp, fite = curve_fit(mn_elliptical, xdata, ydata))

这将产生fitp 该方法拟合的最佳参数，并产生fite 输出描述执行拟合后剩余多少（最小二乘）误差。如果您的 fite 值太大，那么您的模型函数很可能不是一个好的函数。

您可以通过帮助设置要返回的参数的预期范围来帮助指导该过程，这可以显着加快速度 - 或者，如果您有一个偏斜的函数，它可以帮助您专注于正确的否则会丢失的值。链接的 scipy 文档中更深入地介绍了这些细节。

验证并接受误差量后，您可以从 fitp 检索参数并使用这些参数通过您的（现在已拟合的）模型生成 x 的附加值，并获得预测结果。

new_y = mn_elliptical(x, *fitp)

这将产生一个结果 - 使用更高级的 numpy/pandas 方法从您提供的 x 值数组生成多个结果。

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为了演示二维用例，让我们想象一个粗略绘制的圆，点 A、B、C、D、E 位于以下 xy 坐标 (4,1)、(6.5,3.5)、( 4,6), (1.5,3.5), (2,2)

我们知道一个圆遵循公式(x-cx)^2+(y-cy)^2=r^2，所以可以把它写成一个可拟合的函数形式：

def circ(xy, cx, cy, r):
    x,y = xy
    return (((x-cx)**2) + ((y-cy)**2))-(r**2)  

请注意，由于公式的性质，我已将返回值展平为始终为零（至少对于符合的 xy 值）。

我们使用此处列出的观察数据点：

xdata = np.array([4,6.5,4,1.5,2])
ydata = np.array([1,3.5,6,3.5,2])
zdata = np.array([0,0,0,0,0])

并根据linked article on 2-dimensions 中使用的方法转换该数据。

xdata = np.vstack((xdata.ravel(), ydata.ravel()))
ydata = zdata.ravel()

然后将其输入二维 circ 函数。

curve_fit(circ,xdata,ydata)

这会产生：

(array([ 4. ,  3.5, -2.5]), 

array([[ 0., -0., -0.],
       [-0.,  0., -0.],
       [-0., -0.,  0.]]))

其中第一部分描述了我的 fit circ 函数中的 (cx, cy, r) 参数，前两个是中心的 x,y 坐标，第三个是圆的半径。根据我在纸上的铅笔画，这几乎是钱。

第二部分描述了遇到的错误，对于这个手绘示例来说，这并不可怕。