未能优化任何待定目标

Question

我试图在 Isabelle 中证明一个定理，但我被困在这一步：

theorem exists_prime_factor: " (n > Suc 0) ⟶ (∃xs::nat list. prod_list xs = n ∧ all_prime xs)"
proof (induct n rule: less_induct)
    case (less k)
    assume HI: "⋀y::nat. (y < k ⟹ Suc 0 < y ⟶ (∃xs. prod_list xs = y ∧ all_prime xs))"
    then show ?case
    proof -
      show "(Suc 0 < k) ⟶ (∃xs. prod_list xs = k ∧ all_prime xs)"
        proof -     
          assume "Suc 0 < k" then show "(∃xs. prod_list xs = k ∧ all_prime xs)" sorry

在最后一个目标中，我需要证明一个含义。像往常一样，我假设前提并尝试显示结论。但是，当我写最后一行时，我得到“未能完善任何未决目标”。是因为我之前应用的归纳原理吗？因为没有这种归纳，我可以像往常一样使用蕴涵引入规则（假设前提然后显示结论）。

有人知道会发生什么吗？

非常感谢。

Answer 1

“问题”确实与proof - 有关。该语句打开一个新的子证明，而不对目标应用任何证明方法。如果你写proof 没有-，证明方法rule 将被隐式应用，这在这种情况下可以解决问题。

proof rule 选择最直接的规则来应用于您的目标。在这种情况下，这将等价于proof (rule impI)，因为您要证明的对象级语句的形式为"a --> b"。 impI 是蕴涵的引入规则。它允许您将"a --> b" 形式的对象级含义提升为元逻辑"a" ==> "b"。

您的目标需要采用 "a" ==> "b" 的形式才能继续使用 assume "a" [...] show "b" 形式的子证明。