我如何按照这个规则构建这个下推自动机答案

【问题标题】：How do I construct this pushdown automata following this rules我如何按照这个规则构建这个下推自动机
【发布时间】：2021-03-14 22:18:41
【问题描述】：

规则是：它不能以字母 a 开头。它不能以字母 b 结束。它必须包含 b=i a=2i。字母表是a，b。我试过这样做清空堆栈。但不幸的是，我无法达到它。例如这样的输入： bbaaaa 没关系，因为对于每个 b 输入，我都将其放入堆栈 2 a 中，并且 a 输入会删除堆栈。但是当输入是这样的时： baaabbaaa 无法遵循这些步骤。有什么建议吗？

【问题讨论】：

标签： computer-science automata finite-automata pushdown-automaton automata-theory

【解决方案1】：

我的方法是这样的：

使初始状态接受（因为空字符串满足语言标准）并在 b 上单次转换到另一个状态。作为此转换的一部分，将两个 b 压入堆栈。如果 PDA 在初始状态下看到 a，它将崩溃并拒绝。

我们转换到的另一个状态对应于刚刚看到的 b。因为我们的字符串不能以 b 结尾，所以这个状态不能接受。如果我们在这里看到另一个 b，我们可以循环回到这个状态，每次再向堆栈添加两个 b（如果堆栈顶部有 b）或者取消两个 a（如果有两个 a）或替换 a与 b （如果堆栈只有一个 a）。如果我们看到一个 a，我们必须进入一个新状态，我们应该从堆栈中弹出一个 b（如果有 b）或压入另一个 a（如果 a 在顶部）。

第三个状态意味着我们最后看到了一个 a，所以如果我们在这里用空堆栈输入，我们应该接受。如果我们看到 a，我们可以留下并弹出 b（如果 b 在顶部）或 push a（如果 a 在顶部）。如果我们看到 b，我们应该返回第二个状态，push 两个 b，pop 两个 a，或者 pop a 和 push b，具体取决于堆栈内容。

我们的堆栈跟踪 PDA 必须看到的额外符号的数量以清除堆栈，如下所示：

堆栈一次只能包含 a 或 b，永远不会同时包含两者
如果我们看到 n a 和 m b 并且 n = 2m，则堆栈将为空
如果我们看到 n a 和 m b 并且 n > 2m，堆栈中将有 n - 2m a
如果我们看到 n a 和 m b 且 n

【讨论】：

stackoverflow.com/users/847269/patrick87 谢谢你，但据我所知，不接受空输入。我认为最小输入应该是咩。它以 b 开头，以 a 结尾。有 1 个 b 和 2 个 a。其他有效输入可能是例如： b baaabaa a , b baa a 。等等。无论如何，非常感谢。我会试试你说的
@largoLagrande 乐于助人。如果您的语言不应该接受空字符串，那么就不要让初始状态接受。但是，请注意 - 您在问题中所述的要求不会强制字符串为非空。空字符串... (1) 不以 a 开头 (2) 不以 b 结尾并且 (3) 的 a 是 b (0 = 2 * 0) 的两倍。祝你好运！
很抱歉打扰您，但只是一个问题。您基本上说对于堆栈中的每个 b 输入位置 2 b，然后 a 将删除 b。如果 a 输入且堆栈为空，则将 a 在堆栈中。如果下一个字符是 b 和堆栈中的 an，那么操作是什么？
在这种情况下，删除一个 a，并添加一个 b。所以，如果栈是 aZ 而你看到 b，栈就变成了 bZ。