一个参数包含在另一个参数的约束中的约束优化

Question

我要计算以下内容

所以我想找到最大化函数的 Theta 和 Sigma。 约束是：

> Theta>-Sigma
> -1<Sigma<1

所以我的一个问题是我不知道如何处理一个参数包含在另一个参数的约束中的事实，我想对其进行优化。

我尝试了 optim()、constrOptim 和 dfoptim！

使用 optim()：

k=8
i=1:(k-1)
x=c(5,0.2)
n=24
nj=c(3,4,8,1,1,4,2,1)


EPPF <- function(x,n,nj) {
  y=(x[1]+1):(x[1]+1+(n-1)-1)
  z=-(prod(x[1]+i*x[2])/(prod(y))*prod(sapply(nj, hfun)))
  return(z)}

hfun <- function(p){
  h=(1-x[2]):((1-x[2])+p-1)
  hfun=prod(h)
  return(hfun)
}

> optim(c(6,0.3), fn=EPPF,method = "L-BFGS-B", n=n,nj=nj, lower = c(-x[1],-1), upper = c(Inf,1))
$par
[1] 6.0 0.3

$value
[1] -1.258458e-15

$counts
function gradient 
       2        2 

$convergence
[1] 0

$message
[1] "CONVERGENCE: REL_REDUCTION_OF_F <= FACTR*EPSMCH"

我也尝试过使用构造函数：

make.EPPF <- function(n,nj,fixed=c(FALSE,FALSE)){
  params <-fixed
  function(p) {
    hfun <- function(y){
      h=(1-sigma):((1-sigma)+y-1)
      hfun=prod(h)
      return(hfun)
    }

    params[!fixed] <- p
    theta <- params[1]
    sigma <- params[2]
    y=(theta+1):(theta+1+(n-1)-1)
    z=(prod(theta+i*sigma)/(prod(y))*prod(sapply(nj, hfun)))
    z
  }
}

EPPF <-make.EPPF (n,nj)

> optim(c(theta=6, sigma=0.5), fn=EPPF,method = "L-BFGS-B",lower = c(-sigma,-1), upper = c(Inf,1))
Error in optim(c(theta = 6, sigma = 0.5), fn = EPPF, method = "L-BFGS-B",  : 
  object 'sigma' not found

使用 constrOptim()：

> A <- matrix(c(1,1,0,1,0,-1),3,2,byrow=T)
> b <- c(0,-1,-1)
> 
> constrOptim(c(3,0.3),EPPF,NULL,A,b, control=list(fnscale=-1))
$par
[1] 3.0 0.3

$value
[1] 9.712117e-16

$counts
[1] 0

$convergence
[1] 0

$message
NULL

$outer.iterations
[1] 1

$barrier.value
[1] 7.313452e-05

使用包dfoptim：

> library(dfoptim)
> nmkb(x=c(6,0.3), EPPF, lower=c(-x[2],-1), upper=c(Inf, 1 ))
Error in par < lower : 
  comparison (3) is possible only for atomic and list types

要么是因为某些原因没有收敛，要么是其他一些错误。

我是编程和 R 的相对新手，如果有人能帮助我，我将不胜感激。谢谢！

Answer 1

这些是 3 个线性不等式约束：

sigma + theta > 0
sigma + 1 > 0
-sigma + 1 > 0

您可以在 maxLik 中执行此操作。但请注意 maxLik 最大化函数，因此删除 z 前面的“-”。这是适用于我的代码（使用 Rscript）：

k=8
i=1:(k-1)
x=c(5,0.2)
n=24
nj=c(3,4,8,1,1,4,2,1)

EPPF <- function(x,n,nj) {
   theta <- x[1]
   sigma <- x[2]
  y=(x[1]+1):(x[1]+1+(n-1)-1)
   z <- prod(x[1]+i*x[2])/(prod(y))*prod(sapply(nj, hfun))
   z <- log(z)
   return(z)
}

hfun <- function(p){
  h=(1-x[2]):((1-x[2])+p-1)
  hfun=prod(h)
  return(hfun)
}

library(maxLik)
constraints <- list(ineqA=matrix(c(1,0,0,1,1,-1),3,2), ineqB=c(0,1,1))
m <- maxBFGS(EPPF, start=c(6,0.3), constraints=constraints, n=n, nj=nj)
print(summary(m))

我还取了结果的对数，因为这会导致更多的“人类”数字。否则，您必须重新调整停止条件。答案似乎是 -1, 1。