快速排序不能变成稳定排序吗？

Question

方法 1

C.A.R Hoare 介绍了在学校教授的划分逻辑（如下所示），

low = pivot = 0;
i = 1;
j = high = listSize-1;

while (true) {
    while (a[i] <= a[pivot] && (i < high)) {
        i = i + 1;
    }
    while (a[j] >= a[pivot] && (j > low)) {
        j = j - 1; 
    }

    if (i >= j)
        break;
    swap(a[i], a[j])
}

swap(a[j], a[pivot]); // pivot element is positioned(once)
return j;

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方法2

基本上尝试使其稳定排序，而不是j指向最后一个索引（listSize-1），如果j指向listSize/2（即mid），那么,

我们遇到j > high 或i >= mid 的场景，其中a[i] 没有对应的a[j] 可与之交换，反之亦然。在这种情况下，将a[i] 与a[pivot] 交换也没有意义，这看起来是一种不正确的方法，确认一下，

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我的问题：

采用方法 2，

通过保持快速排序的本质，我们不能用枢轴元素（在任何索引处）进行分区吗？

注意：分析快速排序，而不是家庭作业

Answer 1

这看起来像家庭作业，所以我不会完全解决它：

• 通过确保没有 2 个元素比较相等，可以使快速排序变得稳定。

• 单独选择不同的枢轴并不能解决此问题。

既然你说这不是功课，下面是如何使快速排序稳定：

• 创建一个指向原始数组的指针数组。

• 使用快速排序通过函数以这种方式比较指向的值来对该数组进行排序：

  int sortptr(const void *a, const void *b) {
      const my_type * const *pa = a;
      const my_type * const *pb = b;
      int cmp = original_compare_function(*pa, *pb);
      return cmp ? cmp : (pa > pb) - (pa < pb);
  }
  

• 将已排序的项目复制到已排序的数组中。

请注意，这种方法可以在原地工作，但这样做很棘手，并且仍然需要分配指针数组。合并排序对于稳定排序要可靠得多，但需要的工作空间大约是原始数组大小的一半。