快速排序 - 不是一个稳定的排序

Question

稳定排序讨论了排序后相等的键不会相互超越

考虑数组索引 8 和 9 处的重复键 4，按以下顺序，

a = [5 20 19 18 17 8 4 5 4 4] 其中pivot = 0, i = 1, j = 9

分区逻辑说，

i 指针从左向右移动。只要a[i] 的值≤ 就将i 移动到a[pivot]。 swap(a[i], a[j])

j 指针从右向左移动。只要a[j] 的值≥ ，就将j 移动到a[pivot]。 swap(a[i], a[j])

重复此步骤两次后，

a = [5 4 19 18 17 8 4 5 4 20] 在i = 1 & j = 9 处完成交换。

a = [5 4 19 18 17 8 4 5 4 20] 停在i = 2 & j = 8

a = [5 4 4 18 17 8 4 5 19 20] 在i = 2 & j = 8 完成交换

我的理解是，由于重复键4在两次交换后丢失了顺序，快速排序不是稳定排序。

问题：

据我了解，这是快速排序不稳定的原因吗？如果是，我们是否有任何替代分区方法来维护上面示例中键 4 的顺序？

Answer 1

在快速排序的定义中本身没有任何东西使它稳定或不稳定。两者都可以。

在数组上最常见的快速排序实现涉及通过一对指针之间的交换进行分区，一个从头到尾进行，另一个从头到尾进行。这确实会产生不稳定的快速排序。

虽然这种分区方法很常见，但 并不要求算法是快速排序。这只是对数组应用快速排序时简单常用的一种方法。

另一方面，考虑对单链表进行快速排序。在这种情况下，您通常通过创建两个单独的链表来进行分区，一个包含小于枢轴值的链表，另一个包含大于枢轴值的链表。由于您总是从头到尾遍历列表（使用单链表的其他合理选择不多）。只要您将每个元素添加到子列表的 end 中，您创建的子列表就会按照原始顺序包含相等的键。因此，结果是稳定的排序。另一方面，如果您不关心稳定性，您可以将元素拼接到子列表的开头（稍微容易做到与恒定的复杂性）。在这种情况下，排序将（再次）不稳定。

对链表进行分区的实际机制非常简单，只要您在选择分区时不要太花哨。

node *list1 = dummy_node1;
node *add1 = list1;
node *list2 = dummy_node2;
node *add2 = list2;

T pivot = input->data; // easiest pivot value to choose

for (node *current = input; current != nullptr; current = current->next)
    if (current->data < pivot) {
        add1->next = current;
        add1 = add1 -> next;
    }
    else {
        add2->next = current;
        add2 = add2->next;
    }
add1->next = nullptr;
add2->next = nullptr;