将此递归算法转换为迭代算法答案

【问题标题】：Converting this recursive algorithm into iterative one将此递归算法转换为迭代算法
【发布时间】：2014-01-02 11:40:58
【问题描述】：

我正在查看这个 stackoverflow 问题：Game of 2/9 (Interview at Facebook)

在其中一个答案中指出，通过与递归解决方案进行比较，可以找到此算法：

def win29(n):
    if n<=9: return True
    n-=1
    while n>=18:
        n = n//18
    return n==1 or 4<=n<=8

我猜递归算法应该是这个：

 F(i, j) = true; if (2^i * 9^j * 9) >= N
       !(F(i+1, j) && F(i, j+1)); otherwise

将这种递归算法转换为上述迭代算法的机制或过程（或比较）是什么？

【问题讨论】：

你的递归算法和上面的算法不一样。
当你调用 F(0,0) 和 n=N 时，它似乎也是一样的。根据我给出的链接，至少它似乎应该给出相同的答案。
说我笨，但是这种伪代码风格真的让我很困惑。这是任何标准，还是事实上的标准。我的意思是n = n//18 ...或if n<=9: return True，但在后一个代码示例中F(i, j) = true; if ...。见鬼？
请看一下我引用的问题。我认为两者的语言（或伪代码）不同。但是很容易理解每种算法的作用。

标签： algorithm

【解决方案1】：

这是我可以解释的算法：

N < 18^k*x and x>8 & x<18 : 然后玩家 2 获胜，因为他可以通过使 18 的推杆幂直到 x 仍然存在来强制获胜
N < 18*k*x*9 and x>8 & x<18 或 N<18*k*2*x and x>8 & x<18 ：使用与 1 相同的类比。其中玩家 1 进行第 2 步或第 9 步，然后使用 1 获胜。因为他是下一步中的玩家 2。简化两个方程中的余数，我们得到r>=9*8/18>=4 and r<9*18/18<=8 and r>=9*2/18>=1 and r<18*2/18<2 玩家 1 获胜

因此依次除以 18，然后检查 n>=4 and n<=8 or n==1 玩家 1 获胜

如果正确比较我的解释，虽然我是通过另一种方式得出的，但它与递归解决方案相当，其中2^i*9^j*9 可以可视化为18^k*x 和F(i+1,j) as 2*18^k*x 和F(i,j+1) as 9*18^k*x

【讨论】：