检查向量是否使用 divide et impera 算法排序

Question

我正在尝试检查是否使用分治算法对向量进行排序，这是我到目前为止编写的代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

bool isOrdered(std::vector <int> v, int left, int right)
{
int mid = (left + right)/2;

if (left == right){
    if (left == 0)
        return true;
    else
        return v[left-1] <= v[left];
}
else if (left + 1 == right)
{
    if (v[left] <= v[right])
        return true;
    else
        return false;
}
else if (left > right)
{
    if (v[left] > v[right])
        return true;
    else
        return false;
}
else
{
    return isOrdered(v, left, mid) && isOrdered(v, mid+1, right);
}
}

int main()
{
std::vector <int> v = {2, 2, 3, 2, 2};
cout << isOrdered(v, 0, v.size() - 1);
return 0;
}

它似乎不适用于某些情况，并且在调试时我不断添加特定的基本情况以使其适用于一个输入，但这不会使它适用于另一个输入，我一直这样做，直到我意识到我有算法错误。我基本上是这样想的：将向量划分为子向量，如果所有子向量都是有序的，那么整个向量都是有序的。然而，这种方法很快就失效了。如果输入长度不是 2 的幂，那么它最终会将其分解为某些长度为 1 的子向量，这些子向量始终是有序的。例如，如果输入是2 2 3 2 2 怎么办？子向量是 {2, 2}, {3} 和 {2, 2}，它们都是有序的，但整个向量不是。

那么我应该如何看待这个问题呢？我试图通过添加 return v[left-1] <= v[left]; 行使其适用于长度为 1 的子向量，但它仍然崩溃。

Answer 1

从递归开始：

如果两个子范围都是有序的，则范围是有序的并且如果“低”范围的最后一项低于“高”范围的第一项：

return isOrdered(v, left, mid - 1) && isOrdered(v, mid, right) && v[mid - 1] <= v[mid];

保持停止条件：当范围为空（不能从参数发生）或只有一个元素时。 这些是有序范围。

所以我们得到了：

bool isOrdered(const std::vector<int>& v, std::size_t left, std::size_t right)
{
    if (left == right) { // Only one element
        return true;
    } else {
        const auto mid = (left + right + 1) / 2;
        return v[mid - 1] <= v[mid]
            && isOrdered(v, left, mid - 1)
            && isOrdered(v, mid, right);
    }
}

Answer 2

你为什么还要使用这种“难”的算法？为了检查一个向量是否有序，每个成员 (v[i]) 不能大于下一个 (v[i+1])。

“分而治之”算法更有用，例如，在已经有序的向量中查找某些东西，但对于检查向量是否有序，简单的线性算法要好得多（因为可读性)。

Answer 3

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

bool isOrdered(const vector <int> &v, int left, int right) {
    int mid = (left + right)/2;
    if (left == right)
        return true;
    else
        return v[mid]<=v[mid+1] && isOrdered(v, left, mid) && isOrdered(v, mid+1, right);
}

int main()
{
    vector <int> v = {2, 2, 3, 2, 2};
    cout << isOrdered(v, 0, v.size() - 1);
    return 0;
}