寻找“分而治之”算法的数组索引？答案

【问题标题】：Finding array indicies for "divide-and-conquer" algorithm?寻找“分而治之”算法的数组索引？
【发布时间】：2015-05-03 15:50:05
【问题描述】：

我必须在 C++ 中为 max 函数实现分治算法，该函数返回数组中的最大值。我了解算法并且已经设计了函数，但是我遇到了数组索引的问题。

在伪代码中，这是我的函数：

def max(array, startIndex, endIndex)

    // if there is only one element, return it
    if startIdx = endIdx
        return array[startIdx];

    leftHigh = max(array, startIdx, endIdx/2);
    rightHigh = max(array, endIdx/2 + 1, endIdx);

    return maximum of leftHigh and rightHigh;

但是，我遇到了递归调用参数的这些值的问题。以下段落展示了我在脑海中逐步浏览算法时发现的内容：

最简单的情况是一个包含 4 个元素的数组。对max 的第一次调用将采用索引参数0, 3，并将使用参数0, 1 和2, 3 进行调用。第一次递归调用将导致使用0, 0 和1, 1 的调用将正确终止。但是，第二次递归调用将导致调用2, 1 和2, 3。第一个最终导致超出数组边界，第二个导致无限循环，因为这些参数已被使用。

我试过弄乱它，例如将(startIdx, endIdx/2 -1) 用于第一个边界，将(endIdx/2, endIdx) 用于第二个边界，这修复了递归调用的第二个分支，但搞砸了第一个。

有没有办法找到导致正确行为的这些索引？感谢您的帮助。

【问题讨论】：

A 和 B 之间的中点不是 B/2。它必须以某种方式依赖于 A。

标签： arrays algorithm recursion divide-and-conquer

【解决方案1】：

应该是

leftHigh = max(array, startIdx, (startIdx + endIdx)/2);
rightHigh = max(array, (startIdx + endIdx)/2 + 1, endIdx);

【讨论】：

【解决方案2】：

如果我给你两个数字：a

a < b < c
0 < b - a < c - a

您正在选择 b = c/2。我们可以看到在某些情况下只满足上述条件：

                b = c / 2
and             b > a
then            c / 2 > a

所以我们可以看到，只要 a > c/2，您的方法就可以工作。在您的情况下，a = startIdx 和 c = endIdx，因此您的算法仅在 startIdx

仔细考虑这个发现：

a < b < c
0 < b - a < c - a (subtract a from all parts)

如果 b 介于 a 和 c 之间，那么它的值是多少？在这种情况下，(b - a) 与 (c - a) 有什么关系？

【讨论】：

【解决方案3】：

Python 中的建议解决方案：

from math import floor, ceil
def maximum(arr, left, right):
    if left >= right:
        if left < len(arr):
            return arr[left]
        else:
            return arr[right]
    else:
        left = maximum(arr, left, int((left+right)/2)) # pay attention to the midpoint!
        right = maximum(arr, int((left+right)/2), right)
        return max(left, right)

print maximum([1,8,2,9,3,15,5,3,2], 0, 8)

输出

【讨论】：