分治法：多项式乘法时间复杂度

Question

当我学习分而治之的方法时，我来到了这个关于多项式乘法的示例 (https://www.geeksforgeeks.org/multiply-two-polynomials-2/)。我不明白为什么添加四个结果（子问题）所需的时间是 Theta(n)。我认为添加只需要恒定的时间。为什么是线性时间？提前致谢！

Answer 1

你是对的。但是这里的“将所有结果相加”是指将x的每个幂的乘法之和一起找到最终的结果，它是一个多项式，即x，x^2，...的乘法之和， x^n。从这个意义上说，四个幂为O(n) 的多项式之和为O(n)。