优化重复系数评估

Question

我正在求解 3 个不同的线性方程系统，其中每个系统都取决于前一个系统的结果。它们都共享一些系数，然后与之前的结果一起定义新系统（当然第一个由它自己定义的除外）。

代码有点像这样：

vector<double>point(n);//initialized to values
vector<double>A(n*n,0);
vector<double>b(n,0);
double coefficient;

for(int i=0;i<n;i++){
  for(int j=0;j<n;j++){
  coefficient=myCoeff(point[i],point[j]);
    //A[i+j*n] and b[j] initialized using coefficient
  }
}

vector<double>x(n) //initialized as solution of A\b

for(int i=0;i<n;i++){
  for(int j=0;j<n;j++){
  coefficient=myCoeff(point[i],point[j]);
    //A[i+j*n] and b[j] initialized using coefficient and x
  }
}
//x=A\b
//and so on for the third system

分析代码显示 80% 的时间用于调用 myCoeff。优化 myCoeff 超出了我的兴趣。

我有两个选择： -将系数写入文件一次并读取两次 - 使用 parallel_for 而不是外部 for 循环。

是否可以将这两个选项结合起来？ 欢迎任何其他建议，如果您需要有关我可以提供的代码的更多详细信息。

Answer 1

使用 parallel_for 并行化循环（外部循环或两者）看起来是个好主意，因为对 myCoeff 的调用似乎很昂贵。

但是，将所有系数写入文件系统可能不是一个好主意，因为文件系统 I/O 往往非常昂贵并且会中断程序的执行流程。如果您可以支付额外的 n*n 存储空间，则将系数存储在内存中可能会更好：

vector<double> coeff(n*n, 0);
for (i...) {
  for (j...) {
    coeff[j+n*i] = myCoeff(point[i],point[j]);
  }
}

这可以很容易地与循环并行化结合起来。

如果您坚持在文件系统中存储系数的想法（也许是为了减少内存使用），那么仅使用一个文件会使并行化变得非常困难（文件是按顺序访问的）。相反，您可能希望在矩阵中的每行创建一个文件。这样，您可以轻松地将系数存储与外部循环的并行化结合起来。

此外，您最好按行存储矩阵系数：A[i*n+j] 或反转 i 和 j 循环。