Python中的段树实现

Question

我正在使用segment tree 解决this 问题，但出现时间限制错误。 下面是我的范围最小查询的原始代码，通过在我的代码中将min 更改为max，可以解决上述问题。我不知道如何提高代码的性能。你能帮我解决它的性能问题吗？

t = [None] * 2 * 7      # n is length of list


def build(a, v, start, end):
    '''
    A recursive function that constructs Segment Tree for list a.
    v is the starting node
    start and end are the index of array
    '''

    n = len(a)
    if start == end:
        t[v] = a[start]
    else:
        mid = (start + end) / 2
        build(a, v * 2, start, mid)     # v*2 is left child of parent v
        # v*2+1 is the right child of parent v
        build(a, v * 2 + 1, mid + 1, end)
        t[v] = min(t[2 * v], t[2 * v + 1])
    return t

print build([18, 17, 13, 19, 15, 11, 20], 1, 0, 6)

inf = 10**9 + 7


def range_minimum_query(node, segx, segy, qx, qy):
    '''
    returns the minimum number in range(qx,qy)
    segx and segy represent the segment index

    '''
    if qx > segy or qy < segx:      # query out of range
        return inf
    elif segx >= qx and segy <= qy:  # query range inside segment range
        return t[node]
    else:
        return min(range_minimum_query(node * 2, segx, (segx + segy) / 2, qx, qy), range_minimum_query(node * 2 + 1, ((segx + segy) / 2) + 1, segy, qx, qy))

print range_minimum_query(1, 1, 7, 1, 3)

# returns 13

这可以迭代实现吗？

Answer 1

语言选择

首先，如果你使用 python，你可能永远不会通过评分器。如果您在此处查看所有过去解决方案的状态 http://www.spoj.com/status/GSS1/start=0 ，您会发现几乎所有已接受的解决方案都是用 C++ 编写的。我认为您别无选择，只能使用 C++。注意时间限制是 0.115s-0.230s。这是“仅适用于 C/C++”的时间限制。对于将接受其他语言解决方案的问题，时间限制将是一个“整数”，例如 1 秒。在这种类型的环境中，Python 比 C++ 慢大约 2-4 倍。

Segment Tree 实现问题...？

其次，我不确定你的代码是否真的在构建一个段树。具体来说，我不明白为什么会有这条线：

t[v]=min(t[2*v],t[2*v+1]) 

我很确定段树中的一个节点存储了它的子节点的总和，所以如果你的实现接近正确，我认为它应该改为读取

t[v] = t[2*v] + t[2*v+1]

如果您的代码“正确”，那么如果您甚至不存储区间总和，我会质疑您如何在[x_i, y_i] 范围内找到最大区间总和。

迭代段树

第三，段树可以迭代实现。这是 C++ 教程：http://codeforces.com/blog/entry/18051。

段树不应该足够快...

最后，我不明白分段树将如何帮助您解决这个问题。段树可让您查询log(n) 中范围的总和。这个问题要求任何范围的最大可能总和。我还没有听说过允许“范围最小查询”或“范围最大查询”的段树。

一个简单的解决方案将是 O(n^3)（尝试所有 n^2 个可能的起点和终点，并计算 O(n) 操作中的总和）1 个查询。而且，如果你使用分段树，你可以得到 O(log(n)) 而不是 O(n) 的总和。这只会让你加速到 O(n^2 log(n))，这对于 N = 50000 是行不通的。

替代算法

我认为你应该看看这个，它在 O(n) 每个查询中运行：http://www.geeksforgeeks.org/largest-sum-contiguous-subarray/。正如一位评论者所建议的那样，用 C/C++ 编写它并使用 IO 来提高效率。

Answer 2

您可以尝试使用生成器，因为您可以绕过很多限制。但是，您没有提供清楚显示您的性能问题的数据集 - 您能提供有问题的数据集吗？

你可以在这里试试：

t=[None]*2*7
inf=10**9+7

def build_generator(a, v, start, end):
    n = len(a)

    if start == end:
        t[v] = a[start]
    else:
        mid = (start + end) / 2
        next(build_generator(a, v * 2, start, mid))
        next(build_generator(a, v * 2 + 1, mid + 1, end))
        t[v] = min(t[2 * v], t[2 * v + 1])
    yield t



def range_minimum_query_generator(node,segx,segy,qx,qy):
    if qx > segy or qy < segx:
        yield inf
    elif segx >= qx and segy <= qy:
        yield t[node]
    else:
        min_ = min(
            next(range_minimum_query_generator(node*2,segx,(segx+segy)/2,qx,qy)),
            next(range_minimum_query_generator(node*2+1,((segx+segy)/2)+1,segy,qx,qy))
        )
        yield min_

next(build_generator([18,17,13,19,15,11,20],1,0,6))
value = next(range_minimum_query_generator(1, 1, 7, 1, 3))
print(value)

编辑

事实上，这可能无法解决您的问题。还有另一种解决任何递归限制的方法（如 D. Beazley 在其关于生成器的教程中所述 - https://www.youtube.com/watch?v=D1twn9kLmYg&t=9588s 在时间码 2h00 附近）