用给定的间隔覆盖所有数字

Question

这是算法大师的问题:-)

设S 是一组可能重叠的自然数区间，N 是一个数字列表。

我想找到 S 的最小子集（我们称之为 P），这样对于每个数字 在我们的列表 N 中，在 P 中至少存在一个包含它的区间。 P中的区间允许重叠。

简单的例子：

S = {[1..4], [2..7], [3..5], [8..15], [9..13]}
N = [1, 4, 5]
// so P = {[1..4], [2..7]}

我认为动态算法可能并不总是有效，所以如果有人知道这个问题的解决方案（或可以转换成的类似解决方案），那就太好了。

谢谢！

Answer 1

您可以使用贪心算法来做到这一点。

按顺序考虑 N 中的点。

对于每个点，如果它已经被一个区间覆盖，则跳过它。

否则，请考虑包含该点的区间。在这些间隔中，选择一个覆盖最多未发现点的间隔。 （这将是终点最高的区间。）

示例

1. 第一个点是 1，仅被 1..4 覆盖，所以将此区间添加到我们的集合中。
2. 下一点是 4，但它已经被覆盖，所以继续。
3. 下一个点是 5，被 2..7 和 3..5 覆盖。选择其中任何一个，得到包含 2 组所有点的答案。