为什么二进制 GCD 算法对我来说这么慢？

Question

http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_GCD_algorithm

根据 Wikipedia，它应该比 Euclid 的算法快一点（不多，但我至少期望获得相同的性能）。对我来说，它慢了一个数量级。你们能帮我弄清楚原因吗？

我尝试在 Ruby 中实现它。首先，我采用了递归解决方案

def gcd_recursive(u, v)
return u|v if u==0 or v==0

if u.even?
  if v.even?
    return gcd(u>>1, v>>1)<<1
  else
    return gcd(u>>1, v) if v.odd?
  end
elsif u.odd? and v.even?
  return gcd(u, v>>1)
else
  if u < v
    u, v = v, u
  end
  return gcd((u-v)>>1, v)
end
end

效果不太好，所以我想检查一下如果它是一个循环会多快

def gcd(u, v)
  return u|v if u==0 or v==0
  shift=0
  while ((u|v)&1)==0 do
    u=u >> 1;
    v=v >> 1;
    shift += 1
  end
  while ((u&1) == 0) do 
    u=u >> 1
  end
  begin
    while ((v & 1) == 0) do
      v=v >> 1
    end

    if u < v
      v -= u
    else
      diff = u - v
      u = v
      v = diff
    end
  end while v != 0
  u<<shift
end

这些是基准测试结果

       user     system      total        real
std  0.300000   0.000000   0.300000 (  0.313091)
rbn  0.850000   0.000000   0.850000 (  0.872319)
bin  2.730000   0.000000   2.730000 (  2.782937)
rec  3.070000   0.000000   3.070000 (  3.136301)

std 是原生 ruby​​ 1.9.3 C 实现。

rbn 基本上是一样的东西（欧几里得算法），但是是用 Ruby 写的。

bin 是你在上面看到的循环代码。

rec 是递归版本。

编辑：我在 matz 的 ruby​​ 1.9.3 上运行了基准测试。我尝试在 Rubinius 上运行相同的测试，这就是我得到的。这也令人困惑...

 rbn  1.268079   0.024001   1.292080 (  1.585107)
 bin  1.300082   0.000000   1.300082 (  1.775378)
 rec  1.396087   0.000000   1.396087 (  2.348785)

Answer 1

这只是一个猜测，但我怀疑这是两个原因的结合：

1. 二进制 GCD 算法比 Euclid 算法更复杂，并且涉及较低级别的操作，因此在使用 Ruby 等高级语言实现时，其解释开销更大。
2. 现代计算机往往具有快速除法（和模）指令，这使得标准欧几里得算法难以与之竞争。