为什么部分应用程序`foldr id`类型检查？

Question

在 Haskell 中，我不明白为什么部分应用程序 foldr id 会进行类型检查。

相关类型是

> :t foldr id
foldr id :: a -> [a -> a] -> a

> :t foldr
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b

> :t id
id :: a -> a

foldr 的第一个参数是(a->b->b)。相反，id 的类型是a->a。它们不应该兼容。

Answer 1

因为a -> b -> b 实际上是a -> (b -> b)。

由于id :: a -> a，这将a 与b -> b 统一起来，因此我们得到，类型变量一致地重命名以实现唯一性，

foldr :: (a -> (b -> b)) -> b -> [  a   ] -> b
id    ::  c ->    c
-----------------------------------------------   |-  a ~ c ,  c ~ b -> b
foldr       id           :: b -> [  c   ] -> b
foldr       id           :: b -> [b -> b] -> b

就是这样。

那么它有什么作用呢？

foldr f z [x, y, ..., n]  =  f x (f y (... (f n z)...))
                          =  x `f` y `f` ...  n `f` z     -- infixr _ `f`

foldr id z [x, y,  ...,    n] =
    = id x (id y ( ... (id n        z )...))
    =    x (   y ( ... (   n ( id   z))...))
    = (  x .   y .  ...  . n . id ) z
    = foldr  (.)  id  [x,y,...,n]   z

因此foldr id = foldr ($) = flip (foldr (.) id) 非常好。列表中的函数全部堆叠起来，因为输出和输入类型匹配。