C# 中的双倍比较精度损失，加减双精度时发生精度损失

Question

刚开始学习 C#。我计划将它用于繁重的数学模拟，包括数值求解。问题是在添加和减去double 以及比较时会出现精度损失。代码及其返回的内容（以 cmets 为单位）如下：

namespace ex3
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {

            double x = 1e-20, foo = 4.0;

            Console.WriteLine((x + foo)); // prints 4
            Console.WriteLine((x - foo)); // prints -4
            Console.WriteLine((x + foo)==foo); // prints True BUT THIS IS FALSE!!!
        }
    }
}

不胜感激任何帮助和澄清！

让我困惑的是(x + foo)==foo 返回True。

Answer 1

查看 double 的 MSDN 参考：https://msdn.microsoft.com/en-AU/library/678hzkk9.aspx

它指出double 的精度为 15 到 16 位。

但就位数而言，1e-20 和 4.0 之间的差异是 20 位数。仅仅尝试在4.0 中添加或减去1e-20 就意味着1e-20 丢失了，因为它不能满足15 到16 位的精度。

所以，就double 而言，4.0 + 1e-20 == 4.0 和4.0 - 1e-20 == 4.0。

Answer 2

对 Enigmativity 的回答的补充：

要使其工作，您需要更高的精度，并且 decimal 的精度为 28 到 29 位，基数为 10：

decimal x = 1e-20m, foo = 4.0m;
Console.WriteLine((x + foo)); // prints 4.00000000000000000001
Console.WriteLine((x - foo)); // prints -3.99999999999999999999 
Console.WriteLine((x + foo) == foo); // prints false.

但请注意，小数确实具有较大的精度，但具有较低的范围。查看更多关于十进制的信息here

Answer 3

您正在寻找的可能是十进制结构 (https://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.decimal.aspx)。 Doubles 不能以您正在寻找的精度正确表示那种值 (C# double to decimal precision loss)。相反，请尝试使用 Decimal 类，如下所示：

decimal x = 1e-20M, foo = 4.0M;

        Console.WriteLine(Decimal.Add(x, foo)); //prints 4,0000000000000000001
        Console.WriteLine(Decimal.Add(x, -foo)); //prints -3,9999999999999999999
        Console.WriteLine(Decimal.Add(x, foo) == foo); // prints false

Answer 4

这不是 C# 的问题，而是您的计算机的问题。它并不是很复杂或难以理解，但它是一个很长的阅读。如果您想深入了解计算机的工作原理，您应该阅读this article。

一个优秀的 TLDR 网站 imho 是比上述文章更好的主题介绍是这个：

http://floating-point-gui.de/

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我将为您提供一个非常简短的说明，说明发生了什么，但您当然应该至少阅读该网站，以避免将来出现麻烦，因为您的应用领域需要深入了解这些知识。

会发生以下情况：您有 1e-20，它比 1.11e-16 小。另一个数字被称为计算机上的双精度机器 epsilon（很可能）。如果您将等于或大于 1 的数字添加到小于机器 epsilon 的值，它将被四舍五入，返回大数。这是由于 IEEE 754 表示。这意味着在加法发生后，结果是“正确的”（就好像你有无限精度），结果以有限/有限精度的格式存储，将 4.00....001 舍入到 4，因为取整误差小于1.11e-16，可以接受。