将十进制转换为单精度 IEEE 754

Question

(-128.4875) base 10 到单精度 IEEE 754

将 (128.4875) base 10 转换为 BINARY 是： 1000 0000 。 0111 1100 1100 1100 1100...

二进制文件的 SCIENTIFIC NOTATION 是： 1 . 0000 0000 1111 1001 1001 1001... x 2^7

SIGN BIT 是：1（1 位）

尾数为 0000 0000 1111 1001 1001 100（23 位）

指数是 7 + 127 = (134) base 10 = 1000 0110（8 位）

对照在线转换器检查我的答案：

http://s17.postimg.org/3pkw9glm7/mantissa.png

(not enough reputation to post in-line images)

我得到了除了尾数的最后一位之外的所有内容。我所做的是将科学记数法中点后的前 23 位数字切掉。

我得到一个 0 而转换器得到一个 1。为什么会这样？

Answer 1

不要“切碎”这些位。将要移除的位四舍五入：

• 如果要删除的位数小于 10000……，只需删除它们。
• 如果要删除的位数超过 10000...，请将其删除并在剩余位数上加 1。
• 如果要删除的位正好是 10000……，则删除它们，如果最后一位为 1，则将剩余的位加 1。

因此：

• 1011 0101 变成 1011。（0101 小于 1000……）
• 1011 1010 变成 1100。（1010 大于 1000……）
• 1011 1000 变成 1100。（1000 正好是 1000……，剩下的位是奇数，所以加一个。）
• 1010 1000 变成 1010。（1000 正好是 1000……，剩下的位是偶数，所以不要加。）

（这是“四舍五入，接近偶数”。）

此外，浮点数中没有尾数。小数部分是有效数字。 （尾数是对数。有效数是线性的。）