如何找到所有不重叠的组合？

Question

我需要找到分组到桶中的所有可能的非重叠项目组合。可能有任意数量的桶，每个桶可以包含任意数量的项目。一个有效的组合将恰好包含每个存储桶中的 1 个项目。

bucket   item  start end
========================

      |-- I1     1    5
B1----|-- I2     6    9
      |-- I3    15    20


      |-- I4    6     9
B2----|-- I5    10    14
      |-- I6    14    25


      |-- I7    1     14
B3----|-- I8    26    40
      |-- I9    1     20
      |-- In ...

Bn ...

例如，我们可以做第 1,4,8 项； 1,5,8; 1,6,8; 2,5,8; 2,6,8; 3,4,8;和 3,5,8。

我们可以观察到第 9 项并没有出现在一个组合中，因为它与桶 1 中的所有项重叠，没有留下任何选项。

如何才能最有效地解决这个问题？我正在浏览器 JavaScript 中实现这一点。

Answer 1

蛮力方法是生成桶的笛卡尔积，并过滤掉任何无效的。因此，假设您的存储桶只是项目列表，大致如下：

var cp = _.flatten(_.flatten(_.map(B1, function(item1) {
    return _.map(B2, function(item2) {
        return _.map(B3, function(item3) {
            return [item1, item2, item3];
        });
    });
}), true), true);

会给你 3 个桶的笛卡尔积。

_.filter(cp, function(tuple) {
    return !overlaps(item1, item2) && !overlaps(item1, item3) && !(overlaps(item2, item3);
});

会过滤掉你不想要的（给定一个合适的重叠定义）。

function overlaps(a, b) {
    return a.lower > b.upper || b.lower > a.upper;
}

您可以通过将笛卡尔积转换为递归调用来计算 _.first(args) 在 _.rest(args) 的笛卡尔积上的展平展开，从而将过滤器推广到任意数量的区间。

您可以通过生成所有可能的对并调用!_.any(pairs, function(pair) { return overlaps.prototype.apply(undefined, pair); });，将过滤器推广到任意数量的区间。