谁能解释一下这个问题的解决方法，你可以在这里查看问题： http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13204 以及这里的解决方案： http://apps.topcoder.com/wiki/display/tc/SRM+624
我实际上不明白如何计算 nimbers 和选择最小排除序数导致了解决方案。
【问题讨论】：
标签： algorithm
我在这个问题上苦苦挣扎，在 SRM 结束后我尝试自己解决，但找不到解决方案，所以我决定阅读社论。
问题中的游戏是一个使用正常游戏规则的公平游戏，因此基于 Sprague-Grundy 定理，它相当于 Nim 游戏，其中每个状态都可以用一个 nimber 来表示。
Nim 博弈已经解决，甚至由多个单独的 Nim 堆组成的组合 Nim 博弈也已解决，因此有一种方法可以找出在此类博弈中哪些玩家具有获胜策略。这是使用代表游戏状态的数字来确定的。如果无法从当前位置移动，则该位置的 nimber 为 0。否则，根据 Sprague-Grundy 定理，该位置的 nimber 是未出现在 nimber 集合中的最小非负整数可以从当前位置一步到达。
这篇论文对我理解柔度理论有很大帮助：http://web.mit.edu/sp.268/www/nim.pdf。至于 Sprague-Grundy 定理的证明，我发现one from Wikipedia 更容易理解。
【讨论】：