Strassen 算法效率帮助

【问题标题】：Strassen's algorithm efficiency helpStrassen 算法效率帮助
【发布时间】：2010-02-24 07:38:40
【问题描述】：

您好，我正在尝试提高 Strassen 算法的效率，但需要一些帮助。该算法的递推关系如下：

A(n) = 7A(n/2)+18(n/2)^2, for n>1, A(1) = 0.

我已经解决了这个问题

a(n) = 6( 7^(log base(2) n) - 4^(log base(2) n) )

这是否意味着算法的效率是O( 7^log(n) ) ？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

是和不是。

如你所见，

a(n) = 6( 7^(log₂ n) - 4^(log₂ n) ),

4^(log2 n) 可以被丢弃，而 6 只是一个常数因子，所以

Complexity = O(7^(log₂ n))

这与你得到的相似。然而，这里的底数 2 很重要，因为它会影响指数：

   7^(log₂ n) = n^(log₂ 7) = n^2.80735
// 7^(log  n) = n^(log  7) = n^1.94591
// 7^(log₇ n) = n^(log₇ 7) = n

【讨论】：

【解决方案2】：

我明白了

A(n) = O(n^(15/4))

稍后再检查。

【讨论】：