这段代码片段的最坏情况分析是什么？

【问题标题】：What is the worst case analysis of this code fragment?这段代码片段的最坏情况分析是什么？
【发布时间】：2011-01-30 17:18:30
【问题描述】：

sum = 0;
for (int i = 0; i < N; i++)
  for(int j = 0; j < i*i; j++)
    sum++;

我不完全确定我的答案；我认为内循环运行 i^2 操作，外循环运行 N 次，所以最终答案是 O(N^3)？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

操作数为sum = 1 + 4 + 9 + ... + N^2。这是因为当i = 0 时，j 会自增 0 次。当i = 1 时，j 将自增一次。当i = 2 时，j 将自增4 倍，以此类推。

这个和等于N(N + 1)(2N + 1)/6，所以算法确实是O(N^3)。你可以通过归纳prove这个公式。

【讨论】：

【解决方案2】：

这对我来说是正确的（渐近）。

【讨论】：