以下循环的最佳/最坏情况分析是什么？ [关闭]

Question

外部循环和第二个循环没有跳过任何步骤，这会给我们 n(n+1)/2 次迭代，但我不知道如何计算最里面的循环。

int n = int.Parse(Console.ReadLine());
int i =1,j,k;
while(i<=n)
{
    for(j=1;j<=i;j++)
    {
        if(j%3==0)
        {
            for(k=1;k<=(n/2);k++)
            {
                Console.Write("*");
            }
        }
        else if(j%3==1)
        {
            k=j;
            while(k>=1)
            {
                Console.Write("@");
                k--;
            }
        }
        else
        {
            for(k=1;k<=(j%3);k++)
            {
                Console.Write("$");
            }
        }
    }
    i++;
}

Answer 1

第一个循环将有精确的n 迭代。

第二个循环将有精确的n(n+1)/2 迭代。

在第二个循环内部，大约有 1/3 的 n/2 长循环、1/3 的 j 长循环和 1/3 的 2 长循环。

如果我们只查看三种可能情况中的第一种，那么我们会得到(n(n+1)/2) * 1/3 * n/2，即n*n*(n+1)/12，即O(n^3)，或者更准确地说是Theta(n^3)

另外两种情况没有太大区别，它们只是改变常量。

总之，无论是悲观还是乐观，这段代码都必须执行与n^3成比例的迭代次数。

Answer 2

两个提示

• 不输出单个字符，而是将它们收集到字符串构建器中并在最后打印一次。
• 可以使用new string(char, int) ctor 创建重复的字符字符串。

分析：

• outer-outer loop：基于n的线性循环：O(n)
• 外循环：基于 n 的线性循环：O(n)

• 内循环：其中之一

  • 基于 n/2 的线性循环：O(n)
  • 基于 j 的线性循环，基于 i，基于 n：O(n)
  • 基于 j 的线性循环，基于 i，基于 n：O(n)

• O(n) * O(n) * O(n) = O(N^3)。

你可能会认为这并不完全正确——第一个最里面的循环是 O(n/2)，但是是 Big-O 计算，常数被消除，所以 O(n/2) 与 O(n )。

（已更新——我忘记了最外层的循环）