最适合给定金额的硬币答案

【问题标题】：Most optimal coin fit for a given sum of money最适合给定金额的硬币
【发布时间】：2012-10-01 04:59:00
【问题描述】：

在给定一组硬币的情况下，你如何以最优化的方式达到给定的总和？

假设在这种情况下，我们有 1、5、10、20 和 50 美分硬币的随机数字，其中最大的硬币优先。

我的第一个直觉是使用所有可能适合的最大硬币，然后如果超过总和，则使用价值下一个最小的硬币。

这种方法是否可行或有任何不足之处？有没有更有效的方法？

【问题讨论】：

看看wcipeg.com/wiki/…，它解释了这个确切概念以及如何使用动态规划来解决它。
您首先必须检查给定的一组硬币 C（在您的示例中为 C={1,5,10,20,50}）是否是规范的（或在某些文章中是有序的）。如果它是贪心算法给出任何给定数量的最佳答案，如果不是那么你必须回退 dp 以获得最佳答案

标签： algorithm combinations

【解决方案1】：

简单地先分发最大的硬币是有缺陷的。

假设您的自动售货机已售完所有硬币，但 50c、20c 和 1c 硬币各有 20 个，而您必须交付 60c 的零钱。

“优先级最大”（或贪婪）方案将给您 11 个硬币、1 个 50c 硬币和 10 个 1c 硬币。

更好的解决方案是三个 20c 硬币。

贪心方案只会为您提供本地最佳解决方案。对于全局最优，您通常需要检查所有可能性（尽管可能存在 minimax 类型的算法来减少搜索空间）以确定哪些可能性对于交付更改通常完全在可计算性的限制范围内。

【讨论】：

【解决方案2】：

Greedy Algorithms（您现在正在做的事情）通常被选择用于此类事情并实现为 Final State Machines 以用于自动售货机（对于这种特殊情况）。

贪心算法确定要给的最小硬币数量在做出改变的同时。这些是人类模仿的步骤贪心算法

【讨论】：

值得注意的是，这确实假设硬币面额是经过智能选择的——因为它们通常是现实世界的货币。在 random 面额的情况下，这无法产生最佳选择（参见@paxdiablo 的 50c/20c/1c 示例）。
@lc：确实。这是贪心算法的局限性。我举了自动售货机的例子，因为它们通常处理相对较少的数字。

【解决方案3】：

每次用尽最大面额的假设不会是最好的解决方案。示例：

Input: coins[] = {25, 10, 5}, V = 30
Output: Minimum 2 coins required
We can use one coin of 25 cents and one of 5 cents 

Input: coins[] = {9, 6, 5, 1}, V = 11
Output: Minimum 2 coins required
We can use one coin of 6 cents and 1 coin of 5 cents (min)
As per logic of exhausting largest coins first, we would end up with one
coin of 9 cents and 2 coins of 1 cent

请参阅this answer 以获得更多说明。

【讨论】：