幂集生成函数的时间复杂度

Question

我正在尝试计算我编写的函数的时间复杂度（它为给定的字符串生成 power set）：

public static HashSet<string> GeneratePowerSet(string input)
{
    HashSet<string> powerSet = new HashSet<string>();

    if (string.IsNullOrEmpty(input))
        return powerSet;

    int powSetSize = (int)Math.Pow(2.0, (double)input.Length);

    // Start at 1 to skip the empty string case
    for (int i = 1; i < powSetSize; i++)
    {
        string str = Convert.ToString(i, 2);
        string pset = str;
        for (int k = str.Length; k < input.Length; k++)
        {
            pset = "0" + pset;
        }

        string set = string.Empty;
        for (int j = 0; j < pset.Length; j++)
        {
            if (pset[j] == '1')
            {
                set = string.Concat(set, input[j].ToString());
            }
        }
        powerSet.Add(set);
    }
    return powerSet;
}

所以我的尝试是这样的：

• 让输入字符串的大小为 n
• 在外部for循环中，必须迭代2^n次（因为设置的大小是2^n）。
• 在内部 for 循环中，我们必须迭代 2*n 次（最坏的情况）。

1.所以 Big-O 将是 O((2^n)*n) （因为我们放弃了常数 2）......对吗？

而且 n*(2^n) 比 n^2 差。

如果 n = 4 那么
(4*(2^4)) = 64
(4^2) = 16

如果 n = 100 那么
(10*(2^10)) = 10240
(10^2) = 100

2。有没有更快的方法来生成功率集，或者这是否是最优的？

Answer 1

评论：

上面的函数是面试问题的一部分，程序应该接受一个字符串，然后打印出字典中的单词，其字母是输入字符串的变位词子集（例如输入：tabrcoz 输出：船，汽车、猫等）。面试官声称 n*m 实现是微不足道的（其中 n 是字符串的长度，m 是字典中的单词数），但我认为您找不到给定字符串的有效子字符串。看来面试官不对。

早在 1995 年我在微软面试时，我被问到了同样的面试问题。基本上问题是实现一个简单的拼字游戏算法。

您用这种生成电源集的想法完全是在错误地吠叫。好主意，显然太贵了。放弃它并找到正确的答案。

这里有一个提示：对字典运行分析传递，构建一个新的数据结构，更适合有效地解决您实际必须解决的问题。使用优化的字典，您应该能够实现 O(nm)。使用更巧妙构建的数据结构，您可能会做得更好。

Answer 2

2。是否有更快的方法来生成功率集，或者这是否是最优的？

您的算法是合理的，但您的字符串处理可能需要改进。

string str = Convert.ToString(i, 2);
string pset = str;
for (int k = str.Length; k < input.Length; k++)
{
    pset = "0" + pset;
}

您在这里所做的只是设置一个位域，但使用的是字符串。跳过这个，直接使用变量i。

for (int j = 0; j < input.Length; j++)
{
    if (i & (1 << j))
    {

当您构建字符串时，请使用 StringBuilder，而不是创建多个字符串。

// At the beginning of the method
StringBuilder set = new StringBuilder(input.Length);
...
// Inside the loop
set.Clear();
...
set.Append(input[j]);
...
powerSet.Add(set.ToString());

这会改变算法的复杂性吗？不会。但它会显着减少您创建的额外 String 对象的数量，这将为您提供很好的加速。