这两个阶乘函数都运行在 O(n) 中吗？

Question

递归函数定义如下：

function factrec($x) {
    if($x <= 1) {
        return $x;
    } else {
        return $x * factrec($x - 1);
    }
}

在这里迭代：

function factiter($x) {
    $y = $x;
    while($y > 1) {
        $x *= ($y - 1);
        $y--;
    }
    return $x;
}

我在递归函数中读到，主体是 O(1)，递归调用 O(n-1) 使其成为 O(n)，但对于迭代，它也是 O(n) 吗？

Answer 1

是的，两个版本都在 O(n) 时间内运行。迭代版本的推理与递归版本基本相同：循环体运行时间为O(1)，执行n次。

但需要注意的是，迭代版本在 O(1) 空间中运行，而递归版本使用 O(n) 堆栈空间（因为递归深度为 n）。

Answer 2

是的，它是 O(n)。试着想象一下当x 的值很大时处理器将运行多少次操作。值大时，它不会变得更复杂，并且总是以线性方式进行相同的操作。